페르마의 마지막 정리

아마 알고 있겠지만, 모든 양의 정수 $a$, $b$, $c$와 $n \ge 3$인 $n$에 대해 다음 부등식이 성립한다: $a^n + b^n \neq c^n$. 그러나 이 사실의 기존 증명은 모두 검증하기 어렵기 때문에, 소프트웨어 엔지니어 모임이 그들 생각에 더 검증하기 쉬운 증명을 직접 작성하기로 했다.

이 모임은 $n \ge 3$인 양의 정수 네 쌍 $(a, b, c, n)$을 원소들의 최댓값이 증가하는 순서로, 최댓값이 같으면 사전순으로 순회하는 프로그램을 작성했다.

따라서 먼저 네 쌍 $(1, 1, 1, 3)$이 고려되고, 그다음 $(1, 1, 2, 3)$ 등이 고려된다. 예를 들어 $(3, 3, 3, 3)$ 다음에는 $(1, 1, 1, 4)$가 온다.

각 네 쌍에 대해 프로그램은 $a^n + b^n$과 $c^n$의 값을 비교하고 해당 부등식 $a^n + b^n > c^n$ 또는 $a^n + b^n < c^n$을 출력한다.

이제 소프트웨어 엔지니어들은 자신들의 증명을 검증하려 한다. 그들은 당신에게 그들의 계산을 반복하고, 프로그램이 출력한 부등식을 $l$번째부터 $r$번째까지(양끝 포함) 출력해 달라고 요청한다.

첫째 줄에 두 정수 $l$과 $r$이 주어진다 ($1 \le l \le r \le {10}^{12}$; $r - l \le {10}^4$).

출력된 증명의 일부를 $l$번째 부등식부터 $r$번째 부등식까지 각각 한 줄에 출력한다. 거듭제곱을 나타내려면 캐럿('^', ASCII 코드 94인 문자)을 사용한다. 공백은 출력하지 않는다.