실수

실수의 첫 번째 규칙 --- 실수를 사용하지 마라

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자콜코보에서 들은 이야기

페티야는 과학도시 자콜코보에서 일한다. 그는 새 마이크로프로세서 체부르의 개발을 맡고 있다. 체부르의 수석 설계자가 부동 소수점 수를 매우 싫어하기 때문에, 체부르에서는 실수를 고정 소수점 형식으로 저장한다.

프로세서의 내부 레지스터는 실수를 소수점 이하 정확히 $n$개의 이진 자릿수를 가진 이진 분수로 저장한다. 소수점 위 자릿수에는 제한이 없다. 이 형식으로는 어떤 정수 $p$에 대해 $p/2^n$인 수를 표현할 수 있다. 실수에 대한 산술 연산의 결과로 얻은 수 $x$는 프로세서 레지스터에 저장될 때 가장 가까운 표현 가능한 수로 바뀌며, $x$가 두 표현 가능한 수의 정확히 중간에 있으면 더 큰 쪽으로 바뀐다.

메모리에 수를 저장할 때는 실수를 소수점 이하 정확히 $k$개의 이진 자릿수를 가진 이진 분수로 나타내는 형식을 쓴다($k \le n$, 소수점 위 자릿수는 레지스터와 마찬가지로 제한이 없다). 이 형식으로는 어떤 정수 $p$에 대해 $p/2^k$인 수를 정확히 표현할 수 있다. 메모리에서 프로세서 레지스터로 수를 불러올 때, 수는 소수점 이하 $n$개의 이진 자릿수가 되도록 0으로 채워진다. 레지스터에서 메모리로 수 $y$를 저장할 때, 수는 가장 가까운 표현 가능한 수로 바뀌며, $y$가 두 표현 가능한 수의 정확히 중간에 있으면 더 큰 쪽으로 바뀐다.

예를 들어 $n = 10$, $k = 5$라고 하자. 수 1은 메모리에 $1.00000_2$로 저장되고, 수 3은 메모리에 $11.00000_2$로 저장된다. 레지스터로 불러올 때 각각 $1.0000000000_2$와 $11.0000000000_2$로 0이 채워진다. 1을 3으로 나누었다고 하자. 나눗셈 결과 $1/3$을 이진법으로 쓰면 $0.(01)_2$가 된다. 여기서 괄호 안의 부분은 십진 분수에서와 마찬가지로 무한 이진 분수의 순환마디를 뜻한다. 프로세서 레지스터에 저장할 때 이 분수는 $0.0101010101_2$로 근사된다. 이제 이 수에 3을 곱하자. 결과는 $0.1111111111_2$이고, 이 형태 그대로 프로세서 레지스터에 저장된다. 메모리에 저장할 때는 소수점 이하 5자리의 가장 가까운 이진 분수인 $1.00000_2$로 근사된다.

페티야는 레지스터에 1과 정수 $v$를 불러와 1을 $v$로 나누고, 나눗셈 결과에 $v$를 곱한 다음, 곱셈 결과를 메모리에 저장하면 저장된 최종 값이 항상 1은 아니라는 것을 알아냈다. 예를 들어 $v = 40$이면 나눗셈 후 레지스터에는 $0.0000011010_2$가 들어가고, $v$를 곱하면 $1.0000010000_2$가 되며, 메모리에 저장하면 $1.00001_2$로 변환된다. 페티야는 이런 수를 불운한 수라고 부른다.

페티야는 1부터 $r$까지의 정수 중 어떤 것이 불운한 수인지 궁금해졌다. 그가 알아내도록 도와주자.

입력 파일의 첫째 줄에 세 정수 $n$, $k$, $r$이 주어진다($1 \le k \le n \le 100$, $1 \le r \le 1000$).

출력 파일의 첫째 줄에 1부터 $r$까지의 범위에 있는 불운한 수의 개수 $t$를 출력한다. 둘째 줄에 1부터 $r$까지의 범위에 있는 모든 불운한 수를 오름차순으로 공백으로 구분해 출력한다.