프로젝트 팀

코딩 프로젝트 수업을 가르치는 수찬이는 프로젝트 팀을 가능하면 공정하게 구성하려고 한다. 프로젝트 팀 하나는 두 명의 학생으로 구성되는데, 각 학생의 코딩 역량은 모두 다르다. 각 학생은 한 팀의 팀원이어야 한다. 공정성을 높이기 위해 수찬이는 팀원 코딩 역량의 합을 최대한 일정하게 유지하려고 한다. 학생들의 코딩 역량이 주어졌을 때, 수찬이가 팀을 구성하는 데 도움이 되는 프로그램을 작성하라.

문제를 간단하게 하기 위해 학생 수는 2n이라 가정하자 (n은 양의 정수). 각 학생 s의 코딩 역량을 양의 정수 w(s)로 나타내면, i번째 팀 Gi의 코딩 역량은 w(Gi) = ∑s∈Gi**w(s)로 나타낼 수 있다. 작성할 프로그램의 목적은 Sm = min{w(Gi) | 1 ≤ i ≤ n}이 최대화되도록 n개의 팀 G1, G2, …, Gn을 구성하고, 이때 Sm을 출력하는 것이다.

예를 들어 학생들의 코딩 역량이 {1, 7, 5, 8}로 주어졌다면 (8, 1), (7, 5)로 2개의 조를 짤 수 있으며 프로그램은 9를 출력해야 한다.

입력은 표준입력을 사용한다. 입력의 첫 번째 행에는 팀 수를 나타내는 양의 정수 n(1 ≤ n ≤ 5,000)이 주어진다. 그 다음 행에 학생 si의 코딩 역량 w(si)를 나타내는 2n개의 양의 정수가 공백으로 분리되어 주어진다 (1 ≤ w(si) ≤ 100,000). 학생들의 코딩 역량은 모두 다르다. 즉, i ≠ j이면 w(si) ≠ w(sj)이다.

출력은 표준출력을 사용한다. 표준출력 한 행에 Sm을 출력한다.