Сложение без переносов

Операция побитового <<или>> для набора целых положительных чисел, записанных в двоичной системе счисления, устроена следующим образом. Результатом её применения является число, в двоичной записи которого единица устанавливается в тех разрядах, в которых содержится единица хотя бы у одного числа из набора.

В редких случаях побитовое <<или>> можно использовать для сложения целых положительных чисел, записанных в двоичной системе счисления. Сумма набора чисел равна их побитовому <<или>>, если для каждого разряда имеется не более одного числа из этого набора, у которого в этом разряде находится единица. Такие наборы чисел назовём красивыми.

Задан набор целых положительных чисел $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$. Необходимо построить красивый набор целых положительных чисел $b\_1, b\_2, \ldots, b\_n$, чтобы для всех $i$ от $1$ до $n$ выполнялось условие $b\_i \ge a\_i$, а сумма $b\_1+b\_2+\ldots+b\_n$ была минимальна.

Требуется написать программу, которая по двоичной записи чисел $a\_1, a\_2, \ldots, a\_n$ определяет двоичную запись минимального значения суммы искомого красивого набора $b\_1, b\_2, \ldots, b\_n$.

В первой строке записано целое число $n$ --- количество чисел в наборе ($2 \leq n \leq 300\\,000$).

Следующие $n$ строк содержат двоичную запись целых положительных чисел $a\_i$, по одному в строке. Числа не содержат ведущих нулей, и суммарная длина их двоичных записей не превосходит~$300\\,000$.

Требуется вывести двоичную запись минимальной суммы искомого красивого набора $b\_1, b\_2, \ldots, b\_n$. Ответ необходимо вывести без ведущих нулей.