숨바꼭질

북극곰 Sven(여러 스웨덴 과학 스포츠 국가대표팀의 마스코트)은 하마 Gloria(마다가스카르에서 온 마스코트)와 숨바꼭질을 한다. 게임은 $m$개의 동굴에서 진행되며, 동굴에는 $0$부터 $m - 1$까지 번호가 붙어 있다. 동굴들은 $m - 1$개의 터널(각 터널은 서로 다른 두 동굴을 잇는다)로 연결되어 있고, 어떤 두 동굴 사이에도 경로가 존재한다.

각 라운드는 Gloria가 동굴 $0$을 제외한 동굴 중 하나에 균등한 확률로 숨는 것으로 시작한다. 동굴 $0$에서 시작한 Sven은 $n$초 안에 Gloria를 찾아야 한다. 터널을 지나는 데 걸리는 시간은 터널의 길이에 따라 다르며, 터널은 양방향으로 지날 수 있다.

Sven은 이기고 싶어 하므로, $n$초가 지나기 전에 Gloria를 찾을 확률이 최대가 되도록 움직임을 정하려 한다. Sven이 시간 안에 방문할 수 있는 동굴은 몇 개인가?

입력은 다음과 같다.

• 정수 $m$과 $n$이 있는 한 줄 ($2 \le m \le 100$, $1 \le n \le 300$). $m$은 네트워크의 동굴 수이고 $n$은 Sven이 Gloria를 찾는 데 쓸 수 있는 시간(초)이다.
• $m - 1$개의 줄에 세 정수 $u$, $v$, $t$가 주어진다 ($0 \le u \not= v < m$, $1 \le t \le 300$). $u$와 $v$는 터널의 두 끝 동굴이고 $t$는 터널을 지나는 데 걸리는 시간(초)이다.

Sven이 시작 동굴을 제외하고 방문할 수 있는 동굴 수의 최댓값을 출력한다.