호텔

웨이하이는 산둥 반도 동쪽 끝에 자리한 중국에서 가장 유명한 관광지 중 하나다. 아름다운 언덕과 바다, 만, 샘, 섬, 해변이 있다. 새우, 해삼, 전복, 조개, 해조류 같은 해산물이 풍부한 해안 도시이기도 하다.

독특한 풍경과 쾌적한 환경에 끌린 세 이론 컴퓨터 과학자가 웨이하이로 여행을 계획한다. 그러나 숙소에 대한 의견이 갈려, 어떤 사람은 특정 호텔을 선호하고 다른 사람은 다른 호텔을 선호한다. 그들은 밤에 서로 다른 호텔에 묵을 수도 있고, 다음 날 한 호텔에서 만나기로 한다. 만나는 호텔이 반드시 그들이 묵는 호텔 중 하나일 필요는 없다.

웨이하이의 호텔을 잇는 도로가 여러 개 있다. 도로는 모든 호텔 쌍 사이에 경로가 정확히 하나뿐이 되도록 특별히 설계되었다. 세 이론 컴퓨터 과학자는 여행을 시작하기 전에 후보 호텔 목록을 준비했다. 웨이하이에 도착하면 각자는 후보 호텔 목록에서 호텔 하나를 균등하고 독립적으로 고른다. 그리고 그들은 이동 경로 길이의 합이 최소가 되는 호텔에서 만난다. 이론 컴퓨터 과학 그룹의 일원으로서, 그들의 이동 경로 길이 합의 기댓값을 구할 수 있는가?

첫째 줄에 정수 $n$ $(1 \leq n \leq 200\;000)$이 주어진다. $n$은 웨이하이의 호텔 수다. 이어서 호텔을 잇는 도로를 나타내는 $n-1$개의 줄이 주어진다. 각 줄에는 세 정수 $u, v, w$ $(1 \leq u, v \leq n, u \neq v, 1 \leq w \leq 1000)$가 주어진다. 이는 $u$번 호텔과 $v$번 호텔을 잇는 길이 $w$의 도로를 나타낸다. 모든 호텔 쌍 사이에 경로가 정확히 하나뿐임이 보장된다.

마지막 세 줄에는 각 이론 컴퓨터 과학자의 후보 호텔 목록이 하나씩 주어진다. 각 줄은 정수 $m$ $(1 \leq m \leq n)$으로 시작하고, 이어서 서로 다른 $m$개의 정수 $a_1, a_2, \cdots, a_m$ $(1 \leq a_i \leq n)$이 주어진다. 이는 후보 호텔 목록에 $a_1, a_2, \cdots, a_m$번 호텔이 들어 있음을 뜻한다.

이동 경로 길이 합의 기댓값을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차는 $10^{-6}$ 이하여야 한다.