화합물 만들기

체릴은 실험을 즐기는 야심 찬 화학자다. 그녀의 실험실에는 1번부터 $N$번까지 번호가 붙은 서로 다른 $N$종류의 원자가 있다. 모든 $i$에 대해 체릴은 $i$번 원자를 무한히 가지고 있으며, $i$번 원자의 무게는 양의 정수 $W_i$이다.

체릴은 서로 다른 두 종류의 원자를 결합해 화합물을 만든다. $(x, y)$형 화합물($1 \le x < y \le N$)은 $x$번 원자를 적어도 하나, $y$번 원자를 적어도 하나 결합해 만든다. 화합물의 무게는 그 화합물을 만드는 데 쓴 모든 원자 무게의 합이다. 실험실이 망가지지 않도록 체릴은 무게가 $10^{12}$를 넘는 화합물은 만들지 않는다. 화합물 종류는 $N(N-1)/2$가지다.

화합물 종류의 변종 수는 그 종류로 만들 수 있는 서로 다른 무게의 개수다. 즉 $(x, y)$의 변종 수는 $w \le 10^{12}$이고 $w = W_x \alpha + W_y \beta$를 만족하는 양의 정수 $\alpha$, $\beta$가 존재하는 서로 다른 무게 $w$의 개수다.

예를 들어 $N = 5$이고 $W = \{2, 3, 4, 3, 3\}$이라고 하자.

• 1번과 2번 원자로 무게 5, 또는 7부터 $10^{12}$까지의 모든 무게의 화합물을 만들 수 있다. $(1, 2)$의 변종 수는 999999999995이다.
• 1번과 3번 원자로 6부터 $10^{12}$까지의 짝수 무게 화합물을 만들 수 있다. $(1, 3)$의 변종 수는 499999999998이다.
• $(1, 4)$와 $(1, 5)$의 변종 수는 999999999995이다.
• 2번과 3번 원자로 무게 7, 10, 11, 또는 13부터 $10^{12}$까지의 모든 무게의 화합물을 만들 수 있다. $(2, 3)$의 변종 수는 999999999991이다.
• 2번과 4번 원자로 6부터 $10^{12}$까지 중 3의 배수인 무게의 화합물을 만들 수 있다. $(2, 4)$의 변종 수는 333333333332이다.
• $(2, 5)$와 $(4, 5)$의 변종 수는 333333333332이다.
• $(3, 4)$와 $(3, 5)$의 변종 수는 999999999991이다.

각 화합물 종류에 대해 체릴은 그 종류의 화합물을 정확히 하나 만들거나, 아무것도 만들지 않을 수 있다. $(x, y)$ 화합물을 만들었다면, $(x, y)$와 변종 수가 같은 다른 화합물 종류도 모두 만들어야 한다.

체릴에게는 $Q$개의 질문이 있다. $j$번째 질문은 정확히 $K_j$개의 화합물을 만들 수 있는지를 묻는다.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $Q$가 주어진다 ($2 \le N \le 500$; $1 \le Q \le 100000$). 둘째 줄에는 $N$개의 정수 $W_i$가 주어진다 ($1 \le W_i \le 100000$). 이어지는 $Q$개의 줄에는 각각 정수 $K_j$가 하나씩 주어진다 ($1 \le K_j \le N(N-1)/2$).

각 질문에 대해 입력된 순서대로, 정확히 $K_j$개의 화합물을 만들 수 있으면 YES, 없으면 NO를 한 줄에 하나씩 출력한다.