배정 문제

회사에는 $m$개의 빈자리가 있고, 이 자리에 지원한 후보는 $n$명($n \ge m$)이다. 정확히 $m$명을 뽑아야 하며, 같은 후보를 두 개 이상의 자리에 뽑을 수는 없다. 각 자리에 서로 다른 후보를 하나씩 고르는 방법을 배정이라고 부른다. 두 배정은 어떤 자리에 뽑힌 후보가 하나라도 다르면 서로 다른 배정이다.

행렬 $A$는 이익을 나타낸다. $A_{ij} \ge 0$은 $i$번째 자리에 $j$번째 후보를 뽑았을 때 얻는 이익이다. 뽑은 후보들의 이익 합을 최대로 만들고자 한다. 이익 합이 최대인 배정이 최적 배정이다.

행렬 $A$가 주어졌다면 가장 좋은 후보를 고르는 것은 쉽다. 하지만 $A$는 주어지지 않는다. 우리가 아는 것은 각 자리마다 후보들의 순위뿐이다. 정확히 말하면, 길이가 $n$인 순열 $P_i$가 $m$개 주어지고, 모든 $1 \le i \le m$과 $1 \le x < y \le n$에 대해 $A_{iP_{ix}} > A_{iP_{iy}}$가 성립한다.

후보 $k$는 다음 조건을 만족하면 유망하다. 주어진 모든 순위와 일치하는 행렬 $A$가 존재하고, 그 $A$에서 최적 배정이 오직 하나뿐이며, 그 배정에 후보 $k$가 뽑혀 있다. 유망한 후보를 모두 찾아 더 철저하게 검사하려고 한다.

첫 줄에 두 정수 $n$과 $m$($1 \le m \le 11$, $m \le n \le 1000$)이 주어진다. 각각 후보의 수와 자리의 수이다.

다음 $m$개의 줄에는 각 줄마다 $1$부터 $n$까지의 수로 이루어진 순열 $P_{i1}, P_{i2}, \ldots, P_{in}$이 주어진다. $i$번째 자리에 대한 후보들의 순위이다.

첫 줄에 유망한 후보의 수를 출력한다. 둘째 줄에는 유망한 후보의 번호를 오름차순으로 출력한다.