교란 순열의 회전

교란 순열(Derangement)은 $1, 2, \dots, n$의 순열 $p$ 중에서 모든 $i$ ($1 \le i \le n$)에 대해 $p_i \ne i$인 순열이다.

수열 $a_1, a_2, \dots, a_n$의 오프셋 $k$ ($1 \le k \le n$)만큼의 회전은 수열 $a_k, a_{k+1}, \dots, a_n, a_1, a_2, \dots, a_{k-1}$이다. 길이 $n$인 수열의 서로 다른 회전은 최대 $n$개다.

교란 순열 $D$가 주어졌을 때, $f(D)$는 $D$의 서로 다른 회전 중 다시 교란 순열이 되는 것의 개수다. 예를 들어 $f([2, 1]) = 1$, $f([3, 1, 2]) = 2$이다.

$n$과 소수 $p$가 주어졌을 때, $f(D) = n - 2$인 $1, 2, \dots, n$의 교란 순열 $D$의 개수를 $p$로 나눈 나머지를 구한다.

한 줄에 정수 $n$ ($3 \le n \le 10^6$)과 소수 $p$ ($10^8 \le p \le 10^9 + 7$)가 주어진다. $n$은 순열의 크기, $p$는 소수다.

$f(D) = n - 2$인 크기 $n$의 교란 순열 $D$의 개수를 $p$로 나눈 나머지를 출력한다.