자기 쌍대 문서

플랫랜디아의 정보국이 최근 비밀 문서 하나를 입수했다. 제1과 요원들은 이것이 이웃 나라 베를랜디아에서 도시 사이에 고속도로가 놓인 쌍들의 목록이라고 의심했다. 도시 번호를 베를랜디아의 도시에 대응시켜 보니 실제로 그렇게 할 수 있었다.

그런데 제2과 요원들은 다른 추측을 내놓았다. 이 목록이 베를랜디아에서 고속도로가 없는 도시 쌍들의 목록과 정확히 일치한다는 것이다. 도시 번호를 베를랜디아의 도시에 대응시켜 보니 이 역시 가능했다.

정보국장은 혼란에 빠졌다. 정말 그런 것이 가능한지 확인하기 위해 제3과에 임무를 맡겼다. 국장은 베를랜디아의 어떤 도시 쌍 사이에는 고속도로가 있고 어떤 도시 쌍 사이에는 없으면서, 자기 쌍대 목록이 존재할 수 있는지 알아내라고 요청했다. 1부터 $n$까지의 정수 쌍들의 목록이 자기 쌍대라고 함은, 도시에 번호를 매겨 이 목록이 고속도로가 있는 모든 도시 쌍을 나타내도록 할 수 있고, 동시에 도시 번호를 다시 매겨 같은 목록이 고속도로가 없는 모든 도시 쌍을 나타내도록 할 수 있음을 뜻한다.

제3과 요원들이 이 문제를 해결하도록 도와라.

입력 파일에는 하나의 수 $n$이 주어진다. 이는 베를랜디아의 도시 수이다 ($1 \le n \le 100$).

답이 존재하지 않으면 출력 파일의 첫째 줄에 <<NO>>를 출력한다.

그렇지 않으면 첫째 줄에 <<YES>>를 출력한다. 둘째 줄에는 베를랜디아의 고속도로 수 $m$을 출력한다. 도시에 1부터 $n$까지 어떤 방식으로 번호를 매기자.

이어서 고속도로가 있는 도시 쌍을 나타내는 두 수를 한 줄에 하나씩 $m$줄 출력한다. 한 쌍의 도시 사이에는 고속도로가 최대 하나 있어야 하고, 고속도로가 도시를 자기 자신과 연결해서는 안 된다.

다음 줄에는 $n$개의 정수를 출력한다. 도시 $i$에 대해 $a_i$를 출력하는데, 위의 $m$개 쌍 목록에서 모든 수 $i$를 $a_i$로 바꾸면 고속도로가 없는 모든 도시 쌍의 목록과 정확히 같아져야 한다. 모든 $a_i$는 서로 달라야 한다.