역할 수행 게임

바샤는 역할 수행 게임을 위한 장비를 준비한다. 게임에는 $n$명의 플레이어가 참가하며, 각 플레이어는 판타지 세계의 캐릭터를 연기한다. 게임이 진행되는 동안 각 캐릭터는 레벨 $x$를 가지며, $x$는 $1$부터 $m$까지의 정수이다.

레벨을 나타내기 위해 두 가지 색의 배지를 사용한다. 흰색 배지는 레벨 1을, 빨간색 배지는 레벨 $k$를 나타낸다. 레벨 $x$인 캐릭터를 연기하는 플레이어는 흰색 배지 $a$개와 빨간색 배지 $b$개를 가지고 있어야 하며, 이때 합 $(a + bk)$가 $x$와 같아야 한다. 단, 캐릭터는 흰색 배지를 $(k - 1)$개보다 많이 가질 수 없다.

배지는 미리 준비하지만 캐릭터의 레벨은 미리 알 수 없다. 게임을 성공적으로 진행하려면 모든 캐릭터에게 각자의 레벨에 맞는 수의 배지를 나누어 주어야 한다. 참가하는 캐릭터의 레벨이 어떻든 게임을 성공적으로 진행하기 위해 준비해야 하는 배지 수의 최솟값은 얼마인가?

주어진 수 $n$, $m$, $k$에 대해 게임을 성공적으로 진행하기 위해 준비해야 하는 배지 수의 최솟값을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력 파일의 한 줄에 세 정수 $n$, $m$, $k$가 주어진다. ($1 \le n \le 10^4$, $1 \le m \le 10^5$, $1 \le k \le 10^5$)

출력 파일에 준비해야 하는 배지 수의 최솟값을 나타내는 정수 하나를 출력한다.

주어진 예에서는 빨간색 배지 6개와 흰색 배지 3개를 준비해야 한다.