나누기

$N$개의 정수 수열 $A\_1, A\_2, \dots , A\_N$이 주어진다. 수열을 각각이 연속된 네 부분으로 나누려고 한다. 단, 각 부분은 최소 하나의 수를 포함해야 한다. 또, 각 부분의 합은 모두 같아야 한다. 즉, 어떤 $i, j, k$ ($1 \le i < j < k < N$)에 대해서 $\[A\_1, \dots, A\_i], \[A\_{i+1}, \dots, A\_j], \[A\_{j+1}, \dots, A\_k], \[A\_{k+1}, \dots, A\_N]$으로 나눈다.

예를 들어 주어진 수열이 $4, −1, 2, 1, −3, 1, 2, 2, 1, 3$이라고 하자. 이 수열을 아래와 같이 나누면 각 부분의 합이 달라서 허용되는 형태가 아니다.

$\[4, −1, 2], \[1, −3, 1, 2], \[2, 1], \[3]$

아래과 같이 나눈 경우 각 부분의 합이 모두 같다.

$\[4, −1], \[2, 1], \[−3, 1, 2, 2, 1], \[3]$

아래와 같이 나눈 경우들도 각 부분의 합이 모두 같다.

$\[4, −1], \[2, 1, −3, 1, 2], \[2, 1], \[3]$ 혹은 $\[4, −1, 2, 1, −3], \[1, 2], \[2, 1], \[3]$

수열을 입력 받아 위와 같이 나눌 수 있는 가능한 방법의 개수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 수열의 길이 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $A\_1, A\_2, \dots , A\_N$이 공백 하나씩을 사이로 두고 주어진다.

첫 번째 줄에 가능한 방법의 개수를 출력한다.

출력 값이 매우 클 수 있으므로 C, C++ 언어에서는 long long 형의 변수를, Java에서는 long 형의 변수를 사용해야 한다.

• $4 \le N \le 100\~000$
• 모든 $1 \le i \le N$에 대해 $-1\~000 \le A\_i \le 1\~000$