꿀 따기
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일렬로 놓인 서로 다른 두 위치에 벌을, 또 다른 위치에 벌집을 놓을 때, 각 벌이 지나가는 모든 칸의 꿀을 모은다. 시작 칸은 제외하고 공유 칸은 두 번 세며, 얻을 수 있는 최대 꿀의 양을 구한다.
문제
아래와 같이 좌우로 개의 장소가 있다.
장소들 중 서로 다른 두 곳을 골라서 벌을 한 마리씩 둔다. 또, 다른 한 장소를 골라서 벌통을 둔다. 아래 그림에서 연한 회색의 장소는 벌이 있는 장소이고 진한 회색의 장소는 벌통이 있는 장소이다.
두 마리 벌은 벌통으로 똑바로 날아가면서 지나가는 모든 칸에서 꿀을 딴다. 각 장소에 적힌 숫자는 벌이 지나가면서 꿀을 딸 수 있는 양이다.
- 두 마리가 모두 지나간 장소에서는 두 마리 모두 표시된 양 만큼의 꿀을 딴다. (벌통이 있는 장소에서도 같다.)
- 벌이 시작한 장소에서는 어떤 벌도 꿀을 딸 수 없다.
위의 그림과 같이 배치된 경우 두 마리의 벌 모두 의 꿀을 따서, 전체 꿀의 양은 54가 된다.
위의 그림과 같이 배치된 경우 왼쪽 장소에서 출발한 벌은 의 꿀을 따고 오른쪽 장소에서 출발한 벌은 의 꿀을 따므로, 전체 꿀의 양은 이 된다.
위의 그림과 같은 경우는 전체 꿀의 양이 31이 된다.
장소들의 꿀 양을 입력으로 받아 벌들이 딸 수 있는 가능한 최대의 꿀의 양을 계산하는 프로그램을 작성하라.
입력
첫 번째 줄에 장소의 수 이 주어진다.
다음 줄에 왼쪽부터 각 장소에서 꿀을 딸 수 있는 양이 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다.
출력
첫 번째 줄에 가능한 최대의 꿀의 양을 출력한다.
제한
- 각 장소의 꿀의 양은 이상 이하의 정수이다.