레이저

레이저 연구소의 과학자들이 새로운 종류의 레이저를 시험한다. 이를 위해 n개의 고정점이 있는 특수한 실험대를 사용한다.

이 점들 중 하나에는 레이저가 고정되어 있고, 나머지 n − 1개의 점에는 프로그램 가능한 특수 굴절 장치가 고정되어 있다. 각 장치는 다음과 같이 설정할 수 있다. 몇 개의 방향을 선택하고, 굴절 장치가 선택한 방향에서 들어온 빛을 주어진 각도만큼 회전시키도록 프로그램할 수 있다. 이 각도는 같은 굴절 장치에서도 방향마다 다를 수 있다. 각 굴절 장치와 그 장치에서 선택한 각 방향에 대해, 도 단위의 회전 각도는 절댓값이 그 굴절 장치에 가한 전압 a를 넘을 수 없다. 실험 장치의 구조상 모든 굴절 장치에는 같은 전압이 가해진다.

레이저를 시험하기 위해 과학자들은 어떤 방향을 선택해 빛을 쏘아, 그 빛이 0이 아닌 거리를 지나 출발점으로 돌아오게 하려 한다. 이를 위해 굴절 장치들을 설정해야 한다. 설정하기 전에 먼저 굴절 장치에 가할 전압의 크기를 정한다. 그다음 각 굴절 장치에 대해 방향을 선택하고, 각 방향에 대해 회전시킬 각도를 선택할 수 있다.

과학자들은 계획한 실험을 실현할 수 있는 최소 전압 a가 얼마인지 알고 싶어 한다.

첫째 줄에는 실험대의 고정점 개수 n (2 ≤ n ≤ 150)이 주어진다. 다음 n개 줄에는 각각 두 정수 xi, yi가 주어지며, 이는 i번째 점의 좌표이다. (1 ≤ i ≤ n인 모든 i에 대해 −20000 ≤ xi, yi ≤ 20000이고, 모든 점은 서로 다르다.) 첫 번째 점은 레이저에 해당하고, 나머지 점은 모두 굴절 장치에 해당한다.

굴절 장치에 가해야 하는 최소 전압을 나타내는 실수 하나를 출력한다. 답의 절대 오차 또는 상대 오차는 10-8을 넘지 않아야 한다.