사각형 면적

가로, 세로 길이가 모두 $N$인 커다란 종이가 주어져 있다. 좌표 $(X, Y)$는 종이의 가장 왼쪽 위 점을 $(0, 0)$으로 하고, $(0, 0)$에서 세로로 거리 $X$, 가로로 거리 $Y$를 이동한 점을 의미한다. 따라서 종이의 가장 오른쪽 아래 점의 좌표는 $(N, N)$이 된다.

$C$개의 점이 주어진다. 점들의 좌표는 모두 양의 정수이고, 순서대로 1부터 $C$까지 번호가 매겨진다. 두 개 이상의 점이 같은 좌표를 가질 수도 있다.

번호 순서대로 점들에 대해서 다음과 같은 일을 한다. 현재 종이의 세로 길이가 $A$, 가로 길이가 $B$이고, 이번 순서의 점이 $(X, Y)$라고 하자. 처음 시작할 때는 $A$와 $B$ 모두 $N$과 같다.

• 만약 점이 종이의 경계나 밖에 있다면, 즉 $X \ge A$이거나 $Y \ge B$라면 이 점은 무시된다.
• 만약 점이 종이 안에 있다면, 이 점을 지나는 가로 방향 직선으로 종이를 자르는 것과, 세로 방향 직선으로 종이를 자르는 것 중 하나를 수행해야 한다. 종이를 가로로 자를 때는 위쪽을 남기고 아래쪽을 버리고, 세로로 자를 때는 왼쪽을 남기고 오른쪽을 버린다. 두 경우 중에서 남은 직사각형의 면적이 넓은 쪽을 선택해야 한다. 만약 두 경우의 남은 직사각형의 면적이 같다면, 가로로 잘라야 한다.

다음 예제를 생각해보자.

세로 길이 4, 가로 길이 8인 종이가 주어져 있는 상태에서, 점 $(3, 6)$을 생각해보자. 그림에서 한 칸은 면적이 1이다. 이 경우 이 점을 지나는 세로 직선으로 종이를 자르면 세로 길이 4, 가로 길이 6인 종이가 남고, 이 점을 지나는 가로 직선으로 종이를 자르면 세로 길이 3, 가로 길이 8인 종이가 남게 된다. 두 사각형은 모두 면적이 24로 같으므로 조건에 따라 가로로 잘라야 한다. 그래서 이 예에서는 세로 길이 3, 가로 길이 8인 종이가 남는다.

위 일을 $C$개의 모든 점에 대해서 1번부터 $C$번까지 차례대로 수행했을 때, 마지막으로 남는 종이의 면적을 구하시오.

첫째 줄에 두 정수 $N$과 $C$가 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다. 다음 $C$ 줄에는 각 줄마다 차례대로 점 $(X, Y)$를 나타내는 두 정수 $X$와 $Y$가 공백 하나씩을 사이에 두고 주어진다.

첫째 줄에 마지막으로 남는 종이의 면적을 출력한다.

• $1 \le N \le 10\,000$
• $1 \le C \le 10\,000$
• 처리할 점 $(X, Y)$는 모두 $1 \le X, Y \le N$을 만족