사탕 먹이기

당신은 슬라임을 키우는 게임을 하고 있다. 슬라임은 부드러움과 투명도라는 두 정수 매개변수를 가진다. 이 게임에는 $1$부터 $10^{100}$까지 번호가 붙은 $10^{100}$종류의 사탕이 있고, $i$번째 종류의 사탕을 슬라임에게 먹이면 부드러움과 투명도가 각각 $s\_i$와 $t\_i$만큼 증가한다. 여기서 $s\_i$와 $t\_i$는 $A$와 $B$를 정수로 하여 다음 식으로 계산된다.

• $(s\_1, t\_1) = (1, 0)$
• 각 $2 \le i \le 10^{100}$에 대해 $(s\_i, t\_i) = (As\_{i-1} - Bt\_{i-1}, Bs\_{i-1} + At\_{i-1})$

또한 슬라임은 새로운 종류의 사탕을 먹는 것을 좋아한다. 따라서 각 종류의 사탕은 최대 한 번만 먹일 수 있다.

처음에 슬라임의 부드러움과 투명도는 모두 0이다. 목표는 슬라임에게 0개 이상의 사탕을 먹여서 슬라임의 부드러움과 투명도가 각각 $X$와 $Y$가 되도록 하는 것이다. 이것이 가능한지 판별하고, 가능하다면 그러한 방법을 하나 찾아라.

첫 번째 예시 입력에서 처음 네 종류의 사탕의 특성은 다음과 같다.

• $(s\_1, t\_1) = (1, 0)$
• $(s\_2, t\_2) = (2, -1)$
• $(s\_3, t\_3) = (3, -4)$
• $(s\_4, t\_4) = (2, -11)$

첫 번째, 두 번째, 네 번째 종류의 사탕을 슬라임에게 먹이면 슬라임의 부드러움과 투명도는 각각 $1 + 2 + 2 = 5$와 $0 + (-1) + (-11) = -12$가 된다.

입력은 여러 데이터셋으로 이루어진다. 각 데이터셋은 다음 형식으로 주어진다.

$A$ $B$ $X$ $Y$

각 데이터셋은 네 정수 $A$, $B$, $X$, $Y$를 포함하는 한 줄로 이루어진다. $-100 \le A \le 100$, $-100 \le B \le 100$, $-10^{16} \le X \le 10^{16}$, $-10^{16} \le Y \le 10^{16}$, $|A| + |B| \ge 2$라고 가정할 수 있다.

입력의 끝은 네 개의 0으로 이루어진 한 줄로 나타난다. 데이터셋의 수는 200을 넘지 않는다.

각 데이터셋에 대해 목표를 달성할 수 없으면 $-1$을 한 줄에 출력한다. 그렇지 않으면 슬라임에게 먹인 사탕 종류의 수를 $m$이라 하고, 첫 줄에 $m$을 출력한다. 그런 다음 각 $1 \le k \le m$에 대해 $(k+1)$번째 줄에 먹인 사탕 종류 중 $k$번째로 작은 번호를 출력한다.

정답이 여러 개면 그중 아무거나 출력해도 된다.