Perm Query

$\\{1,  2,  … ,  N\\}$の順列 $(p(1),  p(2),  … ,  p(n))$ が与えられる． $(l\_i,  r\_i)$ からなるクエリが $Q$ 個与えられるので，各クエリに対して以下の擬似コードによる処理結果を出力せよ．

1. $ret   :=   0$, $(x(1),  x(2),  … ,  x(N))  :=  (1,  2,  … ,  N)$ とおく．
2. 各$i   ∈ \\{1,   2,  … ,   N\\}$ について $y(i) := p(x(i))$ とする．
3. 各$i   ∈ \\{1,   2,  … ,   N\\}$ について $x(i)   =  y(i)$とする．
4. $ret   :=  ret + x(l\_i) + x(l\_i+1) + …  + x(r\_i)$
5. もし $(x(l\_i),  x(l\_i+1),  … ,  x(r\_i)) = (l\_i,  l\_i+1,  … ,  r\_i)$ なら $(ret$ mod $10^9+7)$ を出力して終了する．そうでないなら 処理２に戻る．

入力は以下の形式で与えられる

$N$ $Q$

$p(1)$ $p(2)$ $...$ $p(N)$

$l\_1$ $r\_1$

$...$

$l\_Q$ $r\_Q$

各クエリに対する出力を1行ずつ出力せよ．

• $1 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ Q ≤ 10^4$
• $(p(1),  p(2),  … ,  p(N))$ は $(1,  2,  … ,  N)$ の順列になっている．
• 各 $i$ に対して，ある $1 ≤ k ≤ 40$ が存在して，$p^k(i)=i$ となる．ここで，$p^k(i)$ は $p(p(p(… p(i)… )))$ で $p$ が $k$ 回現れるもの．
• $1 ≤ l\_i   ≤   r\_i   ≤ N$