원 근사

직교 좌표계 위의 $n$개 점 ($x_1$, $y_1$), ..., ($x_n$, $y_n$)을 생각하자. 여러분은 원 $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$에 대한 회귀를 수행하는 프로그램을 작성해야 한다. 다시 말해, 오차를 최소로 하는 원을 찾아야 한다. 여기서 오차는 각 점과 원 사이 거리의 제곱의 합으로 측정되며, 이는 다음과 같다.

$\sum_{i=1}^{n}{(x_i^2 + y_i^2 + ax_i + by_i + c)^2}$

입력의 첫째 줄에는 정수 $n$ (3 ≤ $n$ ≤ 40,000)이 주어진다. 그다음 $n$개 줄이 이어진다. $i$번째 줄에는 두 정수 $x_i$와 $y_i$ (0 ≤ $x_i$, $y_i$ ≤ 1,000)가 주어지며, 이는 $i$번째 점의 좌표를 나타낸다.

모든 점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 주어지지 않는다.

회귀된 함수를 나타내는 세 정수 $a$, $b$, $c$를 공백으로 구분해 출력한다. 출력값은 소수점 아래 세 자리까지 출력해야 하며, 오차가 0.001을 넘어서는 안 된다.