랜드마크

"이봐, 무슨 일이야? 벌써 11시 30분이 지났어!"

"정말 미안해. 사실 길을 잃었어. 지금 어디에 있는지 전혀 모르겠고, 여기저기 헤매다 지쳤어. 도와줘!"

오늘 너는 친구와 놀려고 대도시에 왔다. 그런데 친구가 약속 시간에 나타나지 않았다. 무슨 일이 생긴 걸까? 몇 분 동안 애태운 끝에 겨우 연락이 닿았고, 친구는 도시에서 길을 잃었다는 사실을 방금 알았다고 했다.

너는 친구에게 움직이지 말라고 한 뒤, 주변에 무엇이 보이는지 물었다. 위치를 알아내기 위해서다. 친구는 제자리에서 반시계 방향으로 한 바퀴 도는 동안 눈에 들어온 순서대로 유명한 랜드마크 몇 개를 말해 주었다.

다행히 너는 도시 지도를 가지고 있다. 친구가 말한 랜드마크를 모두 지도에서 찾았다. 이제 친구가 어느 구역에서 헤매고 있는지 알고 싶다.

친구가 있을 수 있는 영역의 넓이를 계산하는 프로그램을 가능한 한 빨리 작성하라!

각 입력 케이스는 다음 형식으로 주어진다.

N
x1 y1
...
xN yN
l1 . . . lN

$N$은 친구가 말한 랜드마크의 수이며, $N \leq 10$이다. 다음 $N$개의 줄에는 랜드마크의 x좌표와 y좌표가 주어진다. 도시는 끝없이 펼쳐진 2차원 평면으로 모델링한다. 모든 좌표는 0 이상 100 이하의 정수다. 마지막 줄은 친구가 반시계 방향으로 한 바퀴 도는 동안 랜드마크를 발견한 순서다.

0만 적힌 줄은 입력의 끝을 뜻한다. 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 케이스 번호와 친구가 있을 수 있는 영역의 넓이를 한 줄에 출력한다. 넓이는 소수점 아래 다섯째 자리까지 출력한다. 절대 오차는 $10^{-5}$를 넘으면 안 된다.

조건을 만족하는 영역이 없으면 "No area"를 출력한다. 영역의 범위를 정할 수 없으면 "Infinity"를 출력한다.