페르마의 마지막 정리

17세기에 페르마는 3 이상인 모든 정수 $n$에 대해 $x^n + y^n = z^n$을 만족하는 양의 정수 $x, y, z$가 존재하지 않음을 증명했다고 적었다. 그러나 그는 그 증명을 공개하지 않았다. 훗날 이 주장은 페르마의 마지막 정리 또는 페르마의 추측이라 불리게 되었다.

$n$에 대해 페르마의 마지막 정리가 성립하면 $n$의 임의의 배수에 대해서도 성립한다. 따라서 $n$이 소수인 경우와 특별한 경우 $n = 4$만 증명하면 충분하다.

$n = 4$인 경우의 증명은 페르마가 직접 남긴 메모에서 발견되었다. $n = 3$인 경우는 18세기에 오일러가 증명했다. 그 후 많은 수학자가 페르마의 마지막 정리에 도전했다. 일부는 정리의 일부를 증명하여 부분적인 성공을 거두었다. 다른 많은 이들은 아무것도 얻지 못했다. 오랜 역사였다. 마침내 1994년에 와일스가 페르마의 마지막 정리를 증명했다.

페르마의 마지막 정리에 따르면 3 이상인 모든 정수 $n$과 $z > 1$에 대해 다음이 항상 성립한다.

$z^n > \max\{x^n + y^n \mid x > 0, y > 0, x^n + y^n \le z^n\}.$

여러분의 임무는 주어진 $z$에 대해 $n = 3$인 경우를 확인하는 프로그램을 작성하는 것이다. 프로그램은 1보다 큰 정수를 읽고, 각 입력 $z$에 대해 다음을 출력해야 한다.

$z^3 - \max\{x^3 + y^3 \mid x > 0, y > 0, x^3 + y^3 \le z^3\}.$

입력은 각 줄에 하나의 양의 정수가 주어지고, 마지막에 0이 있는 줄로 끝나는 여러 줄의 나열이다. 입력으로 주어지는 모든 정수는 1보다 크고 1111보다 작다고 가정할 수 있다.

출력은 각 줄에 하나의 정수를 포함해야 한다. 각 출력 정수는 대응하는 입력 정수 $z$에 대해 다음이어야 한다.

$z^3 - \max\{x^3 + y^3 \mid x > 0, y > 0, x^3 + y^3 \le z^3\}$

출력 줄에는 다른 문자가 나타나서는 안 된다.