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빌라봉 행성의 섬나라

시간 제한0.75초메모리 제한8 MB

요약
간선 삭제와 삽입이 번갈아 일어나는 숲에서 각 국가에 속한 도시들이 이루는 연결 성분의 개수를 질의마다 출력한다.
난이도

어려움10점 중 9점

유형
그래프, 유니온 파인드, 분할 정복, 구현
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

메모리 제한에 주의하세요.

아주 먼 미래, 새로운 삶의 터전을 찾아 떠난 인류는 고대에 거대한 뱀이 살았다는 빌라봉 행성을 발견한다. 빌라봉 행성은 대부분이 바다여서 모든 땅이 섬이었지만, 고도로 발전한 기술 덕분에 인류는 빌라봉 행성에 쉽게 정착할 수 있었다. 그러나 잦은 다툼 때문에 하나로 합치지 못하고 서로 다른 나라를 세워 살게 되었다.

각 나라는 한 개 이상의 섬을 지배하고, 어떤 나라에도 속하지 않은 섬은 없으며, 하나의 섬을 두 개 이상의 나라가 지배할 수 없다.

섬은 여러 도시와 서로 다른 두 도시를 잇는 도로로 이루어져 있다. 같은 섬에서 임의의 두 도시 사이의 경로는 항상 유일하다.

기술이 고도로 발전했기 때문에 섬 사이를 잇는 도로를 만들어, 떨어져 있던 섬들을 하나로 합칠 수 있다. 빌라봉 행성의 섬나라는 주변국과 사이가 좋지 않기 때문에 서로 다른 두 나라의 섬을 잇는 도로는 만들 수 없다. 또 이미 경로가 존재하는 두 도시를 잇는 도로를 만드는 것은 비효율적이므로, 같은 섬의 두 도시를 잇는 도로는 만들지 않는다.

때때로 빌라봉 행성의 특정 지역에는 빌라봉온난화 현상으로 해수면이 상승해 도로가 파괴된다. 이 경우 하나의 섬이 여러 개의 섬으로 나뉘고, 나뉜 섬은 기존 섬을 지배하던 나라가 지배한다.

빌라봉 행성의 저명한 지리학자 기웅이는 특정 시점에 각 나라가 몇 개의 섬을 지배하는지 궁금해졌다. 기웅이에게는 어려운 문제이지만, 똑똑한 여러분은 해낼 수 있을 거라 믿는다!

입력

첫째 줄에 나라의 개수 NN이 주어진다. 각 나라는 11 이상 NN 이하의 정수로 나타낸다. (1≤N≤min⁡(1932,∑V)1 \leq N \leq \min(193^2, \sum V), ∑V≤1 000 000\sum V \leq 1\ 000\ 000)

둘째 줄부터 NN개 나라에 대한 정보가 주어진다. 각 나라에 해당하는 첫째 줄에는 도시의 개수 ViV_i와 초기 도로의 개수 EiE_i가 주어지고, 각 나라의 도시는 ∑i−1V+1\sum^{i-1} V + 1부터 ∑iV\sum^i V까지 정수로 나타낸다. (0≤Ei<Vi0 \leq E_i < V_i)

다음 EiE_i개 줄에는 같은 나라의 서로 다른 도시를 잇는 도로의 정보가 주어진다. 같은 섬에서 임의의 두 도시 사이의 경로는 항상 유일하다.

다음 줄에는 쿼리의 개수 QQ가 주어진다. (1≤Q≤100 0001 \leq Q \leq 100\ 000)

다음 QQ개 줄에는 쿼리가 주어진다. 쿼리는 다음 33가지 형태 중 하나다.

  • 11 kk : kk번 나라가 지배하는 섬의 수를 출력한다. 최소 한 번 이상 주어진다. (1≤k≤N1 \leq k \leq N)
  • 22 uu vv : 빌라봉온난화 현상으로 두 도시 uu와 vv를 잇는 도로가 파괴된다. 이미 도로가 존재하는 경우에만 주어진다.
  • 33 uu vv : 고도의 기술력을 이용해 두 도시 uu와 vv를 잇는 도로를 만든다. 아직 도로가 없는 경우에만 주어진다.

출력

11번 쿼리가 주어질 때마다, kk번 나라가 지배하는 섬의 수를 출력한다.

힌트

193193은 문제 출제 시점에 UN에 가입한 정회원국의 수이다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    2
    2 1
    1 2
    4 2
    3 5
    3 4
    4
    2 1 2
    3 3 6
    1 1
    1 2
    
    예상 출력
    2
    1
    
  2. 예제 2

    입력
    4
    5 3
    1 2
    1 3
    5 4
    3 0
    5 4
    10 9
    10 11
    10 12
    10 13
    6 5
    15 16
    16 17
    17 18
    17 19
    14 19
    13
    1 2
    2 16 17
    2 9 10
    1 4
    2 10 12
    3 9 12
    1 3
    3 1 5
    1 1
    3 14 15
    2 1 2
    1 1
    1 4
    
    예상 출력
    3
    2
    2
    1
    2
    1