흑과 백

Master Pang은 $n\times m$ 체스판의 왼쪽 아래 모서리에서 오른쪽 위 모서리까지 걷는다. 체스판에는 가로 선분 $n+1$개와 세로 선분 $m+1$개가 있다. 가로 선분은 아래에서 위로 $0$부터 $n$까지, 세로 선분은 왼쪽에서 오른쪽으로 $0$부터 $m$까지 번호가 붙는다. 가로 선분 $r$과 세로 선분 $c$의 교점은 $(r,c)$로 나타낸다. 왼쪽 아래 모서리는 $(0, 0)$이고 오른쪽 위 모서리는 $(n, m)$이다. 매 단계마다 $(x, y)$에서 $(x, y+1)$로, 또는 $(x, y)$에서 $(x+1, y)$로만 이동할 수 있다.

$n\times m$개의 칸은 각각 흰색 또는 검은색으로 칠해져 있다. 꼭짓점이 $(i,j), (i+1,j), (i,j+1), (i+1,j+1)$인 칸($0\le i < n$, $0\le j < m$)은 $i\equiv j\pmod{2}$일 때에만 흰색이다.

$(0, 0)$에서 $(n, m)$까지의 이동 경로가 주어지면, 그 경로의 점수는 $a-b$이다. 여기서 $a$는 경로의 왼쪽에 있는 흰색 칸의 수이고, $b$는 경로의 왼쪽에 있는 검은색 칸의 수이다. 점수가 $k$인 이동 경로의 수를 $998244353$으로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다($1\le T\le 100$). 다음 $T$개의 줄에는 정수 $n$, $m$, $k$가 한 줄에 하나씩 주어진다($1\le n\le 100000$, $1\le m\le 100000$, $-100000\le k\le 100000$).

각 테스트 케이스마다 답을 $998244353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.