격자 삼각형

3차원 격자계에서 격자 삼각형이란 원점 $(0,0,0)$을 포함하는 세 정수 좌표 점으로 이루어진 삼각형 중 다음 성질을 만족하는 것이다.

서로 다른 세 양의 정수 $X$, $Y$, $Z$가 존재하여, 삼각형의 세 점 중 임의의 두 점을 고르면 크기 $X × Y × Z$인 직육면체를 격자계에 평행하게 회전 및 평행이동시켜 그 두 점이 직육면체의 서로 맞은편(가장 멀리 떨어진) 꼭짓점이 되도록 할 수 있다.

예를 들어 세 점 $(0,0,0)$, $(1,2,3)$, $(-2,3,1)$로 이루어진 삼각형은 크기 $1 × 2 × 3$인 직육면체에 대한 격자 삼각형이다. 구체적으로 두 점 $(1,2,3)$, $(-2,3,1)$은 크기 $3 × 1 × 2$인 직육면체 $\{(x, y, z)| -2 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3, 1 ≤ z ≤ 3\}$의 맞은편 꼭짓점이고, 두 점 $(0,0,0)$, $(1,2,3)$은 크기 $1 × 2 × 3$인 직육면체 $\{(x, y, z)|0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 3\}$의 맞은편 꼭짓점이며, 두 점 $(0,0,0)$, $(-2,3,1)$은 크기 $2 × 3 × 1$인 직육면체 $\{(x, y, z)| -2 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 3, 0 ≤ z ≤ 1\}$의 맞은편 꼭짓점이다. 세 직육면체는 모두 격자계에 평행하다.

제한된 3차원 격자계 안에 있는 격자 삼각형의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하라. 격자계는 주어진 세 양의 정수 $A$, $B$, $C$로 경계가 정해지며, 격자 삼각형의 모든 점은 $\{(x, y, z)| -A ≤ x ≤ A, -B ≤ y ≤ B, -C ≤ z ≤ C\}$ 안에 있어야 한다.

프로그램은 표준 입력에서 데이터를 읽는다. 입력은 정확히 한 줄이며, 세 정수 $A$, $B$, $C$가 주어진다. ($1 ≤ A, B, C ≤ 10,000,000$)

프로그램은 표준 출력에 결과를 쓴다. 정확히 한 줄을 출력한다. 이 줄에는 $A$, $B$, $C$로 경계가 정해진 3차원 격자계 안의 격자 삼각형의 개수를 출력한다.