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부리존 요새

시간 제한1.4초메모리 제한1024 MB

요약
어떤 수 m이 1부터 m-1까지 모든 정수를 m의 서로 다른 약수들의 합으로 나타낼 수 있으면 실용수라고 할 때, 10^12 이하의 m 100개에 대해 실용수 여부를 판정한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
정수론, 수학, 그리디, 정렬
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

화성에는 거대한 요새 단지가 있다. 이 요새에 사는 화성인들은 부리존을 즐겨 먹으며, 부리존이 떨어지면 몹시 불만을 품는다. 그래서 어느 요새의 부리존이 부족해지면 다른 요새에서 부리존을 옮겨 오는 일이 흔하다.

부리존을 옮기는 일은 간단하지 않다. 행성으로 떨어지는 우주 파편 때문이다. 우주 파편이 수송 차량에 부딪히면 차량뿐만 아니라 실려 있던 부리존도 모두 파괴된다. 그래서 화성인들은 아주 정밀하게 정해진 순간에만 부리존을 수송할 수 있다.

다행히 화성 과학자들은 우주 파편이 수송 차량을 위협하지 않는 실용 시간을 예측하는 방법을 알아냈다. 이를 위해 화성인들은 양의 정수로 표현되는 화성 UNIX 타임스탬프를 만들었다. 화성 UNIX 타임스탬프 mm이 수송에 적합한 실용 시간이라는 것은, mm보다 작은 모든 양의 정수를 mm의 서로 다른 약수들의 합으로 나타낼 수 있다는 뜻이다.

실용 시간을 알아보는 일은 화성인들에게 그리 쉽지 않다. 화성인들은 주어진 타임스탬프 중 어느 것이 실용 시간인지 판별하는 일을 당신에게 맡기려 한다.

입력

첫째 줄에는 검사할 타임스탬프의 개수 TT (1≤T≤1001 \le T \le 100)가 주어진다. 다음 TT개 줄에는 각각 화성 UNIX 타임스탬프 mm (1≤m≤10121 \le m \le 10^{12})이 하나씩 주어진다.

출력

TT개 줄에 걸쳐, ii번째 타임스탬프가 실용 시간인지에 따라 “Yes” 또는 “No”를 출력한다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    5
    4
    6
    10
    12
    15
    
    예상 출력
    Yes
    Yes
    No
    Yes
    No