팔찌 교차
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M개의 수직선에서 읽은 색 순서가 주어질 때, 서로 교차하지 않는 닫힌 다각형 사슬들이 존재할 수 있는지 판정한다.
문제
소 Bessie는 미술과 공예를 좋아한다. 여가 시간에 그녀는 개 ()의 팔찌를 만들었고, 팔찌에는 의 번호가 붙어 있다. 번째 팔찌는 가지 서로 다른 색 중 색 로 칠해져 있다. 팔찌를 만든 뒤 Bessie는 팔찌를 탁자 위에 놓아 전시했다(탁자는 2차원 평면으로 생각할 수 있다). 그녀는 다음 세 가지 조건을 만족하도록 팔찌를 조심스럽게 배치했다.
- 모든 팔찌는 하나의 닫힌 다각형 사슬이었다. 다각형 사슬은 꼭짓점(점)들이 선분으로 차례로 연결된 것이며, 처음 점과 마지막 점이 같다(자세한 내용은 위키백과 문서를 참고하라: polygonal chain).
- 어떤 팔찌도 스스로 교차하지 않았다(이는 "단순한" 다각형 사슬에 해당한다).
- 어떤 두 팔찌도 교차하지 않았다.
안타깝게도 Bessie가 이렇게 조심스럽게 팔찌를 배치한 직후, Farmer John이 트랙터를 타고 지나가면서 탁자를 흔들었고, 그 결과 팔찌들이 움직여 여러 개의 (반드시 닫혀 있거나 단순할 필요는 없는) 다각형 사슬로 나뉘었을 수 있다. 그 후 Bessie는 위의 세 조건이 여전히 성립하는지 확인하고 싶었다. 그러나 주변이 어두워서 그녀는 더 이상 팔찌를 볼 수 없었다.
다행히 Bessie에게는 손전등이 있었다. 그녀는 개 ()의 수직선 을 선택하고, 각 선에 대해 손전등 빛을 에서 까지 그 선을 따라 쓸면서 보이는 모든 팔찌의 색을 나타난 순서대로 기록했다. 다행히 어떤 빛도 다각형 사슬의 꼭짓점을 지나거나 두 선분을 동시에 지나지 않았다. 또한 각 빛에 대해 나타난 모든 색은 정확히 두 번 나타났다.
이 정보를 이용해 팔찌가 위의 세 조건을 모두 만족할 가능성이 있는지 판단하도록 Bessie를 도와줄 수 있는가?
입력
각 입력 케이스에는 개의 하위 케이스 ()가 있으며, 전체 입력 케이스를 풀려면 각각을 독립적으로 풀어야 한다. 연속한 테스트 케이스는 빈 줄로 구분된다.
입력의 첫 줄에는 가 주어진다. 그다음 개의 하위 테스트 케이스가 이어진다.
각 하위 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 과 이 주어진다. 그다음 각 하위 테스트 케이스에는 개의 줄이 더 주어진다. 가 부터 까지일 때, 번째 추가 줄에는 정수 (, 는 짝수)가 주어지고, 이어서 개의 정수 (, 각 는 0번 또는 2번 나타난다)가 주어진다. 이는 Bessie가 에서 까지 손전등을 쓸었을 때 색 를 그 순서대로 만났다는 뜻이다.
출력
각 하위 테스트 케이스에 대해 위의 세 조건이 성립할 가능성이 있으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력한다.