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팔찌 교차

시간 제한2초메모리 제한1024 MB

요약
M개의 수직선에서 읽은 색 순서가 주어질 때, 서로 교차하지 않는 닫힌 다각형 사슬들이 존재할 수 있는지 판정한다.
난이도

어려움10점 중 9점

유형
기하, 구현, 완전 탐색, 재귀
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

소 Bessie는 미술과 공예를 좋아한다. 여가 시간에 그녀는 NN개 (1≤N≤501\le N\le 50)의 팔찌를 만들었고, 팔찌에는 1…N1 \ldots N의 번호가 붙어 있다. ii번째 팔찌는 NN가지 서로 다른 색 중 색 ii로 칠해져 있다. 팔찌를 만든 뒤 Bessie는 팔찌를 탁자 위에 놓아 전시했다(탁자는 2차원 평면으로 생각할 수 있다). 그녀는 다음 세 가지 조건을 만족하도록 팔찌를 조심스럽게 배치했다.

  1. 모든 팔찌는 하나의 닫힌 다각형 사슬이었다. 다각형 사슬은 꼭짓점(점)들이 선분으로 차례로 연결된 것이며, 처음 점과 마지막 점이 같다(자세한 내용은 위키백과 문서를 참고하라: polygonal chain).
  2. 어떤 팔찌도 스스로 교차하지 않았다(이는 "단순한" 다각형 사슬에 해당한다).
  3. 어떤 두 팔찌도 교차하지 않았다.

안타깝게도 Bessie가 이렇게 조심스럽게 팔찌를 배치한 직후, Farmer John이 트랙터를 타고 지나가면서 탁자를 흔들었고, 그 결과 팔찌들이 움직여 여러 개의 (반드시 닫혀 있거나 단순할 필요는 없는) 다각형 사슬로 나뉘었을 수 있다. 그 후 Bessie는 위의 세 조건이 여전히 성립하는지 확인하고 싶었다. 그러나 주변이 어두워서 그녀는 더 이상 팔찌를 볼 수 없었다.

다행히 Bessie에게는 손전등이 있었다. 그녀는 MM개 (1≤M≤501\le M\le 50)의 수직선 x=1,x=2,…,x=Mx=1, x=2, \ldots, x=M을 선택하고, 각 선에 대해 손전등 빛을 y=−∞y=-\infty에서 y=∞y=\infty까지 그 선을 따라 쓸면서 보이는 모든 팔찌의 색을 나타난 순서대로 기록했다. 다행히 어떤 빛도 다각형 사슬의 꼭짓점을 지나거나 두 선분을 동시에 지나지 않았다. 또한 각 빛에 대해 나타난 모든 색은 정확히 두 번 나타났다.

이 정보를 이용해 팔찌가 위의 세 조건을 모두 만족할 가능성이 있는지 판단하도록 Bessie를 도와줄 수 있는가?

입력

각 입력 케이스에는 TT개의 하위 케이스 (1≤T≤501 \leq T \leq 50)가 있으며, 전체 입력 케이스를 풀려면 각각을 독립적으로 풀어야 한다. 연속한 테스트 케이스는 빈 줄로 구분된다.

입력의 첫 줄에는 TT가 주어진다. 그다음 TT개의 하위 테스트 케이스가 이어진다.

각 하위 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 NN과 MM이 주어진다. 그다음 각 하위 테스트 케이스에는 MM개의 줄이 더 주어진다. ii가 11부터 MM까지일 때, ii번째 추가 줄에는 정수 k_ik\_i (0≤k_i≤2N0\le k\_i\le 2N, k_ik\_i는 짝수)가 주어지고, 이어서 k_ik\_i개의 정수 c_i1,c_i2,…,c_ik_ic\_{i1}, c\_{i2},\ldots, c\_{ik\_i} (c_ij∈\[1,N]c\_{ij}\in \[1,N], 각 c_ijc\_{ij}는 0번 또는 2번 나타난다)가 주어진다. 이는 Bessie가 (i,−∞)(i,-\infty)에서 (i,∞)(i,\infty)까지 손전등을 쓸었을 때 색 c_i1,c_i2,…,c_ik_ic\_{i1}, c\_{i2},\ldots, c\_{ik\_i}를 그 순서대로 만났다는 뜻이다.

출력

각 하위 테스트 케이스에 대해 위의 세 조건이 성립할 가능성이 있으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력한다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    5
    
    1 2
    2 1 1
    2 1 1
    
    1 3
    2 1 1
    0
    2 1 1
    
    2 1
    4 1 2 1 2
    
    4 2
    6 1 2 2 3 3 1
    6 1 2 4 4 2 1
    
    2 2
    4 1 1 2 2
    4 2 2 1 1
    
    예상 출력
    YES
    NO
    NO
    YES
    NO