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생일 선물

시간 제한0.5초메모리 제한512 MB

요약
n x n 격자의 기둥 네 개를 꼭짓점으로 하고 넓이가 a 이상인 정사각형의 개수를 센다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
수학, 기하, 조합론, 구현
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

오늘은 농부 에릭의 소 에밀리의 생일이다. 에밀리는 작년에 선물을 받지 못했기 때문에, 에릭은 맛있는 풀이 있는 정사각형을 선물하려고 한다.

농부 에릭의 농장에는 넓은 들판에 nn개의 행과 nn개의 열로 배치된 n2n^2개의 기둥이 있다. (가장 가까운 기둥 사이의 거리는 1 m1 \, \mathrm{m}이다.)

에릭은 에밀리를 기쁘게 해 줄 생일 선물을 계획하기 시작했다. 몇 분 만에 그는 정사각형이 다음 조건을 만족해야 한다는 것을 알아냈다.

  • 기둥을 꼭짓점으로 가진다.
  • 넓이가 a m2a \, \mathrm{m}^2 이상이다.

편의를 위해 기둥의 높이와 두께는 무시할 수 있다.

농부 에릭은 에밀리에게 줄 수 있는 생일 선물의 개수를 생각했지만 세는 것을 포기했다(아마도 남은 일이 있었기 때문일 것이다). 대신 당신이 세어 줄 수 있는가?

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 TT가 주어진다.

각 테스트 케이스의 한 줄에는 두 정수 nn과 aa가 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 에밀리에게 줄 수 있는 생일 선물의 개수를 출력한다. 선물이 하나도 없으면 0을 출력한다.

제한

  • T≥1T \ge 1
  • 2≤n≤2⋅1032 \le n \le 2 \cdot 10^3
  • 1≤a≤(n−1)2+11 \le a \le (n-1)^2+1
  • 모든 테스트 케이스에 대한 nn의 합은 2⋅1032 \cdot 10^3을 넘지 않는다.
  • 입력의 모든 값은 정수이다.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    3
    2 1
    2 2
    3 3
    
    예상 출력
    1
    0
    1