별하늘

JOI(Japan Observatory Institution, 일본천문대협회)는 최근 고성능 천체망원경을 설치했다. JOI는 이 망원경의 성능을 널리 알려 JOI의 인지도를 높이고자 한다. 긴 회의 끝에, 충분히 밝게 빛나는 별을 최대한 많이 담은 사진을 찍어 일반에 공개하는 것이 가장 효과적인 홍보 방법이라는 결론을 내렸다.

하지만 우주는 매우 넓다. 사진 한 장에 모든 것을 담으려 하면 별 하나하나의 빛을 충분히 드러낼 수 없다. 반면 이 망원경은 성능이 좋다. 별하늘을 확대해서 찍으면 각 별을 충분히 밝은 상태로 촬영할 수 있다. 다만 확대하면 한 장의 사진에 담기는 별의 수가 줄어든다.

충분히 밝게 찍힌 별을 한 장의 사진에 최대 몇 개까지 담을 수 있을까? 각 별에 대한 다음 정보가 주어질 때, 충분히 밝은 별로 사진에 담을 수 있는 별의 최대 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

별의 위치는 x 좌표와 y 좌표로 이루어진 이차원 좌표로 주어진다. 촬영할 수 있는 사진은 각 변이 x축 또는 y축에 평행한 임의 크기의 정사각형이다. 각 별에는 충분히 밝은 상태로 촬영하는 데 필요한 정사각형 영역의 한 변의 길이 L이 주어진다. 촬영한 정사각형의 한 변의 길이가 L보다 크면, 별이 사진 안에 있더라도 충분히 밝은 별로 촬영되지 않으므로 세지 않는다. 정사각형의 변 위에 있는 별도 충분히 밝다면 사진 안에 있는 것으로 센다.

서로 다른 두 별은 x 좌표, y 좌표, L 값 중 어느 것도 서로 같지 않다.

첫 줄에 별의 개수를 나타내는 정수 N이 주어진다. 여기서 $1 \le N \le 4000$이다. 이어지는 N개의 줄에는 공백으로 구분된 정수 $x_i$, $y_i$, $L_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다. 여기서 $0 \le x_i \le 10^9$, $0 \le y_i \le 10^9$, $1 \le L_i \le 10^9$이다. 각각은 별 i의 x 좌표, y 좌표, 그리고 별을 충분히 밝은 상태로 촬영할 수 있는 정사각형 영역 한 변 길이의 최댓값을 뜻한다.

충분히 밝은 상태로 한 장의 사진에 담을 수 있는 별 개수의 최댓값을 정수 하나로 한 줄에 출력한다.