가장 오래된 유적 2

옛날 그곳에는 마을이 있었고 많은 사람이 살았다. 사람들은 모양도 크기도 제각각인 건물을 지었지만, 그 건축물들은 이미 사라졌다. 지금은 문헌과 유적에서 발견된 기둥만이 건축물의 위치를 알려 주는 단서다.

문헌에는 신전에 대한 기록이 있다. 신전은 위에서 보면 볼록 다각형이고, 그 각 꼭짓점 자리에 기둥이 있었다. (볼록 다각형이란 모든 내각이 180° 미만인 다각형을 말한다.) 신전 내부에 기둥이 있었는지는 알 수 없다. 고고학자들은 유적에서 발견된 기둥을 꼭짓점으로 하는 볼록 다각형 가운데 꼭짓점 개수가 가장 많은 것이 신전임에 틀림없다고 생각했다.

기둥의 좌표가 주어지면, 그 기둥들로 만들 수 있는 볼록 다각형 가운데 꼭짓점 개수가 가장 많은 것을 찾아 그 꼭짓점 개수를 출력하는 프로그램을 작성하라.

입력의 첫째 줄에는 기둥의 수를 나타내는 정수 $N$($3 \le N \le 128$)이 주어진다. 이어지는 $N$개 줄은 각각의 기둥 좌표를 나타낸다. $i+1$번째 줄($1 \le i \le N$)에는 $i$번째 기둥의 좌표 $x_i, y_i$($-1000 \le x_i \le 1000$, $-1000 \le y_i \le 1000$)가 주어지며, 모두 정수다.

단, 모든 기둥은 서로 다른 좌표에 있고, 어떤 세 기둥도 한 직선 위에 있지 않다.

출력은 표준 출력으로 한다. 기둥 가운데 몇 개를 꼭짓점으로 하는 볼록 다각형의 꼭짓점 개수의 최댓값을 출력하라.