배달

Mathew는 배달 회사의 사장이다. 그가 사는 도시에는 일직선으로 늘어선 정확히 $10^9$채의 집이 있다. 각 집에는 번호가 붙어 있고, 번호가 $i$인 집은 번호가 $i - 1$인 집, $i + 1$인 집과 인접한다(그런 집이 존재할 경우). Mathew의 회사는 시각 $T_i$에 집 $H_i$로 배달하라는 요청을 $N$건 받았다. 시각과 집이 모두 같은 두 요청은 없다. 돈을 아끼기 위해 Mathew는 모든 요청을 처리하는 데 트럭이 몇 대 필요한지 알고 싶어 한다. 그가 살 트럭은 1단위 시간 동안 왼쪽이나 오른쪽으로 1채만큼 이동할 수 있다(같은 집에 머무를 수도 있다). 처음에 트럭은 사장이 선택한 아무 집 앞에나 세워 둘 수 있다. 또한 배달에 걸리는 시간은 무시할 수 있다.

Mathew는 바빠서 이런 쉬운 일에 시간을 쓸 수 없으므로, 필요한 배달 트럭의 최소 대수를 구하는 프로그램을 작성해 달라고 당신에게 부탁했다.

표준 입력의 첫째 줄에서 정수 $N$을 읽는다. $N$은 요청의 수다. 다음 $N$개 줄에는 각각 두 정수 $T_i$와 $H_i$가 주어진다. 이는 배달이 이루어져야 하는 시각과 집이다.

한 줄에 필요한 배달 트럭의 최소 대수를 출력한다.

• $1 ≤ N ≤ 10^6$
• $1 ≤ T_i, H_i ≤ 10^9$
• $i \ne j$이면 $T_i \ne T_j$ 또는 $H_i \ne H_j$

필요한 배달 트럭의 최소 대수는 2이다. 모든 배달을 처리하는 한 가지 방법은 다음과 같다.

• 첫 번째 트럭: (1, 1)* → (2, 1) → (3, 1) → (4, 1)* → (5, 1)
• 두 번째 트럭: (1, 2) → (2, 3)* → (3, 2)* → (4, 3)* → (5, 4)*

여기서 ($t$, $h$)는 트럭이 시각 $t$에 집 $h$에 있음을 나타내고, *는 트럭이 배달을 하는 시각이다.