시계
시간 제한1초메모리 제한1024 MB
일반화된 시계에서 반나절 구간 내부에 세 바늘이 정확히 겹치는 순간의 수를 구한다. 단위는 a시간, b분, c초이며 시작과 끝은 세지 않는다.
문제
잘 알려져 있듯이, 바늘 시계에는 시침, 분침, 초침이 있다. 12시간인 반나절 동안 시침은 정확히 한 바퀴 회전한다. 각 시간은 60분으로, 각 분은 60초로 나뉜다. 바늘이 움직이는 동안 어떤 순간에는 세 바늘이 정확히 겹친다.
외계 문명을 연구하는 학자들은 그들이 모두 우리와 같은 시계를 사용하지만, 하루의 절반을 a개의 시간으로 균등하게 나누고(a는 12가 아닐 수 있음), 1시간을 b개의 분으로 균등하게 나누며(b는 60이 아닐 수 있음), 1분을 c개의 초로 균등하게 나눈다는 사실을 알아냈다(c는 60이 아닐 수 있음). 우리가 살펴보는 반나절에 해당하는 시간 구간에서는, 이 구간의 시작과 끝에서 세 바늘(시침, 분침, 초침)이 정확히 겹쳐 있고 정확히 수직 위쪽을 가리킨다.
이 반나절 동안 시계의 세 바늘이 정확히 겹치는 횟수를 계산하는 프로그램 clock을 작성하시오. 시간 구간의 시작과 끝에 해당하는 경우는 세지 않는다. 바늘은 튀지 않고 매끄럽게, 일정하게 회전한다고 가정한다.
입력
세 개의 양의 정수 a, b, c가 공백으로 구분되어 주어진다.
출력
세 바늘이 모두 겹치는 횟수를 나타내는 하나의 양의 정수를 출력한다.
제한
a, b, c의 값은 1보다 크고 400보다 작은 정수이다.
힌트
반나절의 시작과 끝을 제외하면 세 바늘이 겹치는 순간은 단 하나뿐이다. 바로 세 바늘이 모두 정확히 수직 아래쪽을 가리킬 때이다. 이 순간까지 흐른 시간을 "시간" 단위의 소수로 나타내면 1.5이고, 같은 시간을 "분" 단위의 소수로 나타내면 16.5인데, 이는 "분침"이 한 바퀴(11칸)를 돈 뒤 5.5칸을 더 이동한 것과 같다. 그림에서 "시간"을 나타내는 눈금(0, 1, 2)은 원의 안쪽에, "분"을 나타내는 눈금(0, 1, ..., 10)은 바깥쪽에 표시되어 있다.