국토 분할

JOI 나라는 세로 H행, 가로 W열의 격자 모양으로 나뉜 직사각형이다. JOI 나라의 세로 방향은 남북 방향과 평행하고, 가로 방향은 동서 방향과 평행하다. 북쪽에서 i번째 행(1 ≦ i ≦ H), 서쪽에서 j번째 열(1 ≦ j ≦ W)에 있는 칸의 인구는 Ai,j명이다.

JOI 나라는 행정의 효율화를 위해 다음 조건을 만족하는 경계선을 1개 이상 그어 나라 전체를 2개 이상의 지역으로 나누기로 했다.

• 경계선은 칸의 경계 위에 있다.
• 경계선은 JOI 나라의 북쪽 끝에서 남쪽 끝을 잇거나 JOI 나라의 동쪽 끝에서 서쪽 끝을 잇는 선분이다.

JOI 나라의 각 칸의 인구가 주어질 때, 가능한 모든 분할 방법 중에서 모든 지역의 인구가 같아지는 분할 방법은 몇 가지인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 다음 형식으로 표준 입력에서 주어진다.

H W
A1,1 A1,2 … A1,W
A2,1 A2,2 … A2,W
:
AH,1 AH,2 … AH,W

표준 출력에 모든 지역의 인구가 같아지는 분할 방법은 몇 가지인지 1행으로 출력하시오.

• 1 ≦ H ≦ 50.
• 1 ≦ W ≦ 50.
• 1 ≦ Ai,j ≦ 100 000 (1 ≦ i ≦ H, 1 ≦ j ≦ W).
• 입력되는 값은 모두 정수이다.