공원

마을 회관은 경관을 꾸미기 위해 새 공원을 짓기로 했다. 공원이 보기 좋을 뿐 아니라 쓸모 있으려면, 다른 동네의 아이들이 적어도 하나의 공원을 가까이에서 이용할 수 있도록 공원을 어느 동네에 지을지 신중히 골라야 한다.

마을은 $n$개의 동네와 길이 일정한 $n - 1$개의 도로로 이루어져 있다. 각 동네에서 다른 동네로 가는 경로는 유일하다. 즉, 동네와 도로는 트리를 이룬다. 서로 다른 동네에 정확히 $k$개의 공원을 지어, 나머지 동네가 가장 가까운 공원을 최대한 가까이 두도록 해야 한다. 더 정확히 말하면, 회관은 동네에서 가장 가까운 공원까지의 거리 중 최댓값을 최소화하려 한다.

마을 회관을 도와 어느 동네에 공원을 지어야 하는지 정하고, 동네에서 가장 가까운 공원까지의 거리 중 최댓값을 구하라.

첫째 줄에 두 양의 정수 $n$과 $k$가 주어진다($1 ≤ k ≤ n ≤ 200\,000$). 각각 동네의 수와 공원의 수이다.

다음 $n - 1$개 줄의 $i$번째 줄에는 양의 정수 $a\_i$, $b\_i$, $w\_i$가 주어진다($1 ≤ a\_i , b\_i ≤ n$, $1 ≤ w\_i ≤ 10^9$). 이는 $a\_i$번 동네와 $b\_i$번 동네가 길이 $w\_i$인 도로로 연결되어 있음을 뜻한다.

첫째 줄에 문제에서 정의한 최댓값의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에 공원을 지을 동네의 번호 $k$개를 공백으로 구분해 출력한다. 답이 여러 개라면 아무거나 출력한다.

세 번째 예제에 대한 설명: 공원을 3번과 4번 동네에만 지어도 최댓값은 달라지지 않지만, 시는 정확히 $k$개의 공원을 지으려 하므로 두 개를 더 지어야 한다.