암호화폐 시장 분석

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요약

세 개의 일일 배율 a1, a2, a3가 주어질 때, a1^t + a2^t = a3^t를 만족하는 첫 번째 날 t ≥ 1을 구하거나 그러한 날이 없음을 판정한다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 수학, 정수론, 이분 탐색, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

암호화폐 거래소에 세 가지 새로운 종류의 코인이 등장했다. 각 코인의 초기 가격은 1루블이다. 코인은 인기를 얻어 가격이 상승하기 시작했는데, 첫 번째 종류의 코인은 하루에 $a_1$ 배, 두 번째는 $a_2$ 배, 세 번째는 $a_3$ 배씩 오른다. 여기서 $a_i$ 는 양의 정수이다. 시세 상승은 하루에 한 번 이산적으로 일어난다.

판매가 시작된 시점에 앨리스는 첫 번째와 두 번째 종류의 코인을 하나씩 샀고, 밥은 세 번째 종류의 코인을 하나 샀다. 앨리스가 가진 코인의 총 가치가 밥이 가진 코인의 가치와 정확히 같아지는 날이 며칠 후인지 구하거나, 그러한 시점이 없음을 판별해야 한다.

입력

첫 번째 줄에는 정수 $a_1$ , 두 번째 줄에는 정수 $a_2$ , 세 번째 줄에는 정수 $a_3$ 이 주어진다 ( $1 \le a_i \le 10^9$ ).

출력

미래의 어떤 시점에도 앨리스가 가진 코인의 총 가치가 밥이 가진 코인의 가치와 같아지지 않으면 $-1$ 을 출력한다. 그렇지 않으면 처음으로 같아지는 날의 번호를 출력한다.

예제3

예제 1
입력
```
1
1
2
```
예상 출력
```
1
```
예제 2
입력
```
3
4
5
```
예상 출력
```
2
```
예제 3
입력
```
5
4
3
```
예상 출력
```
-1
```