쿠키 커터

Theta는 다가오는 휴일을 맞아 쿠키를 굽는 것을 좋아한다. 그녀에게는 모양과 크기가 다양한 쿠키 커터가 여러 개 있다. 그녀는 어떤 모양이 다른 모양보다 큰 것이 불공평하다고 생각한다. 모두가 같은 수의 쿠키를 받더라도 어떤 사람은 더 많은 반죽을 받게 되기 때문이다.

그녀는 모양의 비율을 유지한 채 쿠키 커터의 모양을 확대하거나 축소하여 모든 쿠키의 무게가 같아지도록 할 계획을 세운다.

이 문제에서 여러분의 과제는 그녀가 새 쿠키 커터의 바탕이 될 도면을 그리도록 돕는 것이다.

입력은 쿠키 커터의 윤곽 하나로 이루어진 단일 테스트 케이스이다. 쿠키 커터는 단순 다각형으로 모델링한다. 단순 다각형은 스스로 교차하지 않는다. 첫 줄에는 다각형의 꼭짓점 수를 나타내는 정수 $N$ ($3 \le N \le 50$)이 주어진다. 이어서 $N$개의 줄에 다각형의 한 점의 좌표를 나타내는 두 실수 $X$, $Y$ ($-500 \le X, Y \le 500$)가 주어진다. 좌표는 반시계 방향 순서로 주어진다.

다음 줄에는 다각형을 확대하거나 축소해 만들고자 하는 목표 면적의 크기를 나타내는 정수 $A$ ($0 < A \le 10000000$)가 주어진다. 반죽은 모든 곳에서 정확히 같은 높이가 되도록 밀려 있으므로 넓이로 무게를 나타낼 수 있다. 크기를 바꾼 다각형은 원래 다각형과 닮은꼴이어야 한다. 즉, 모든 내각의 크기가 같고 대응하는 모든 변의 길이의 비가 같아야 한다.

확대하거나 축소한 다각형의 $X$, $Y$ 좌표를 $N$개의 줄에 출력한다. 이 좌표는 새 쿠키 커터를 그리는 데 사용되므로 새 다각형은 북동쪽 사분면($x, y \ge 0$)에 있어야 하고, x축과 y축에 각각 적어도 한 점에서 닿아야 한다. 더 정확히 말하면, 크기를 바꾼 다각형을 수평 또는 수직으로, 또는 두 방향 모두로 이동해 $\min x_i = \min y_j = 0$이 되게 해야 한다. 다만 다각형을 어떤 방식으로도 회전하거나 비틀어서는 안 된다.

답은 실수로 출력한다. 모든 $x$ 및 $y$ 좌표의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-4}$를 초과하지 않으면 정답으로 인정된다.