Bi-ing Lottery Treekets

평행 우주에서는 모든 참가자가 CCO에서 만점을 받았다. 그래서 Troy는 복권으로 우승자를 정해야 한다. 각 참가자는 숫자를 골라 티켓을 만든다. 티켓은 크기가 $N$인 배열이고, 인덱스는 $1$부터 $N$까지이다. 각 칸에는 $0$부터 $K$까지의 수가 들어간다.

당첨 티켓은 $K$개의 공(번호는 $1$부터 $K$까지)을 무작위 순서로 루트가 있는 이진 트리에 떨어뜨려 정해진다. 트리에는 $N$개의 노드(번호는 $1$부터 $N$까지)가 있고, 루트는 노드 $1$이다.

각 공에는 떨어뜨릴 시작 노드가 정해져 있다. 공이 비어 있는 노드에 떨어지거나 비어 있는 노드로 들어가면 다음 세 경우 중 하나가 일어난다.

1. 현재 노드의 자식이 모두 공으로 차 있거나 자식이 없으면, 공은 현재 노드에 멈춘다. 그 뒤로는 다시 움직이지 않는다.
2. 현재 노드의 빈 자식이 하나뿐이면, 공은 그 자식으로 옮겨 간다.
3. 현재 노드의 빈 자식이 둘이고 공이 방금 떨어진 것이라면, 공은 왼쪽이나 오른쪽 중 어느 쪽으로든 갈 수 있다. 그렇지 않으면 이전 이동 방향을 그대로 따라간다.

$K$개의 공을 모두 떨어뜨리지 못하면 당첨 티켓은 정해지지 않는다. 공을 떨어뜨릴 노드가 이미 다른 공으로 차 있을 때 이런 일이 생긴다.

$K$개의 공을 모두 떨어뜨리면, 공이 멈춘 위치로 당첨 티켓이 정해진다. 티켓의 $i$번째 값은 노드 $i$에 멈춘 공의 번호이고, 노드 $i$에 멈춘 공이 없으면 $0$이다.

Troy는 가능한 당첨 티켓이 몇 개인지 알고 싶어 한다. 0개일 수도 있다.

첫 줄에는 이진 트리의 노드 수 $N$과 공의 수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 줄에는 $K$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 정수는 번호가 $i$인 공을 떨어뜨릴 시작 노드이다.

마지막 $N$개의 줄에는 각각 두 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. $i$번째 줄에는 노드 $i$의 왼쪽 자식 $L_i$와 오른쪽 자식 $R_i$가 주어진다. 값이 $0$이면 해당 자식이 없다는 뜻이다.

당첨 티켓의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

이진 트리는 비어 있거나, 루트 노드와 왼쪽 부분 트리, 오른쪽 부분 트리로 이루어진 노드의 집합이다. 이때 왼쪽 부분 트리와 오른쪽 부분 트리도 모두 이진 트리이다. 노드 $x$의 왼쪽 부분 트리가 비어 있지 않으면, 그 부분 트리의 루트를 $x$의 왼쪽 자식이라고 한다. 오른쪽 부분 트리도 같은 방식으로 $x$의 오른쪽 자식이 된다.