부력 나들이

도착한 날 참석했던 행사들은 현대 미술의 현황을 다시 익힐 좋은 기회였습니다. 더 나아가, 그곳에서 들은 소문에 따르면 여러분이 관심 있는 미술품 컬렉션은 근처 발트해의 해저 금고에 보관되어 있으며, 그 금고는 뤼베크의 오래된 곡물 상인 가문이 소유하고 있다고 합니다! 예전 미술품 도둑이었던 과거를 떠올리며, 여러분은 이 금고에 침입하는 계획을 느긋한 오후 활동으로 세우기로 했습니다.*

여기에는 피싱에 관한 말장난이 숨어 있을 것이 분명하지만, 솔직히 말해 우리 실력으로는 벅찬 이야기입니다.

금고에 침입하려면 새로 구한 잠수함을 써야 합니다. 안타깝게도 잠수함은 범행 현장에서 탈출할 때 정확히 $L$만큼의 부력이 필요합니다. 바닥에 처박히거나 경찰에게 쉽게 들킬 수 있는 수면 위에 떠오르면 안 되기 때문입니다!

침입 계획을 세우려면 금고에 있는 미술품의 부력을 알아야 합니다. 여러분은 관련 정보를 입수했습니다.† 가능한 부력 $\ell$마다, 그 부력을 가진 미술품이 금고에 $A_\ell$점 보관되어 있다는 것을 알고 있습니다.

이 정보를 이용해 프로그램을 작성하세요. 프로그램은 훔칠 수 있는 미술품 개수의 최댓값을 구하거나, 그런 방법이 없다고 판단해야 합니다. 이때 훔친 미술품들의 부력을 모두 더한 합은 정확히 $L$이어야 합니다.

* 순전히 가상의 강도 계획입니다.

† 그들의 보안 시스템이 약한 해시 알고리즘을 쓰는 것은 여러분의 잘못이 아니죠?

입력의 첫 줄에는 두 정수 $M$과 $L$이 주어집니다. 금고에 있는 모든 미술품의 부력은 $-M$ 이상 $M$ 이하이고, 필요한 총 부력은 $L$입니다.

다음 줄에는 $2M + 1$개의 정수 $A_{-M}, \dots, A_M$이 주어집니다. 여기서 $A_\ell$은 금고에 있는 부력이 $\ell$인 미술품의 개수입니다.

한 줄을 출력합니다. 이 줄에는 정수 하나를 씁니다. 부력의 합이 정확히 $L$이 되도록 훔칠 수 있는 미술품 개수의 최댓값입니다. 그런 방법이 없으면 impossible을 출력합니다.

항상 $1 \le M \le 300$, $-10^{18} \le L \le 10^{18}$, $0 \le A_\ell \le 10^{12}$이 성립합니다.

첫 번째 예제에서는 부력이 각각 $-2$, $0$, $1$인 미술품을 한 점씩, 부력이 $-1$인 미술품을 두 점, 부력이 $2$인 미술품을 네 점 훔칠 수 있습니다. 이렇게 하면 훔친 미술품은 $1 + 1 + 1 + 2 + 4 = 9$점이고, 부력의 합은 $1 \cdot (-2) + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + 4 \cdot 2 = 5$로 요구된 $L$과 같습니다.

두 번째 예제에서는 부력의 합이 $5$가 되도록 미술품을 훔치는 것이 불가능합니다.