매직 카드

Pak Dengklek이 마술을 선보인다. Pak Dengklek의 조수 Pak Ganesh에게는 1부터 $N$까지 번호가 붙은 카드 $N$장이 있다. 관객 한 명이 무대에 올라와 이 중 서로 다른 카드 $K$장을 골라 Pak Ganesh에게 건넨다. Pak Ganesh는 카드를 보고 $K$장 중 한 장을 버린 뒤, 나머지 $K - 1$장을 원하는 순서로 탁자 위에 놓는다. 그러면 Pak Dengklek은 탁자 위의 $K - 1$장을 보고 Pak Ganesh가 버린 카드를 알아내야 한다.

마술이 시작된 뒤에는 두 사람이 서로 연락할 수 없지만, 시작하기 전에 전략을 정해 둘 수 있다. 여러분이 두 사람의 전략을 설계해 주어야 한다. 이번에는 Pak Dengklek과 Pak Ganesh가 같은 $N$과 $K$로 이 마술을 $Q$번 진행한다.

• $2 \le K \le 8$
• $K \le N \le 10\,000$
• $1 \le Q \le 50\,000$

choose_cards가 호출될 때마다:

• $1 \le cards[i] \le N$ (모든 $i$에 대해 $0 \le i \le K - 1$).
• cards의 모든 원소는 서로 다르다.

find_discarded_card가 호출될 때마다:

• 주어지는 모든 입력은 $Q$번의 choose_cards 반환값 전체와 같으며, 순서만 무작위이다.