왕국

아주 오래전, 이 땅에는 $N$개의 성이 있었고 그 안에서 사람들이 살던 크고 부유한 왕국이 있었다. 흥미롭게도 이 왕국은 왕 한 명이 아니라 두 명의 왕이 다스렸다. 동쪽 왕은 가장 동쪽 성에, 서쪽 왕은 가장 서쪽 성에 살았다. 안타깝게도 왕국을 향해 다가오는 도적떼 소식이 전해지면서 백성들의 평화로운 삶은 끝이 났다.

남은 시간은 얼마 없고, 앞으로 두 주가 고비다. 과감한 조치 없이는 왕국을 온전히 지킬 수 없다. 왕들은 괴로운 마음으로 정확히 $K$개의 성을 골라, 나머지 $N - K$개의 성에서 주민을 옮겨 그 $K$개의 성을 강화하기로 했다. 선택된 $K$개의 성에는 두 왕이 직접 사는 성도 포함된다. 강화된 성들은 그 성들의 볼록 껍질(convex hull)을 이루도록 성벽으로 둘러싼다. 빈 성은 이 볼록 껍질의 안에 있을 수도 있고 없을 수도 있다.

왕들은 성벽으로 둘러싸인 영역의 넓이가 최대가 되도록 성을 고르려 한다. 그 최대 넓이를 구하라.

참고: 점 집합의 볼록 껍질은 모든 점을 변 위, 꼭짓점, 또는 내부에 포함하는 넓이가 가장 작은 볼록 다각형이다.

첫 줄에 문제에서 주어진 자연수 $N$과 $K$($3 \le K \le N$)가 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 성의 위치를 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$($0 \le |x_i|, |y_i| \le 10^9$)가 주어진다. 같은 위치에 있는 성 두 개는 없다.

첫 번째 성은 서쪽 왕의 성이다($y_1 = 0$, $i \ne 1$일 때 $x_1 < x_i$). 두 번째 성은 동쪽 왕의 성이다($y_2 = 0$, $i \ne 2$일 때 $x_2 > x_i$). 두 성 모두 $x$축 위에 있다.

문제에서 구하는 넓이를 실수로 한 줄에 출력한다. 넓이는 앞뒤에 불필요한 0이 없도록 출력한다. 예를 들어 넓이가 3.14라면 03.14나 3.1400은 인정되지 않는다.

첫 번째 예제에서는 왼쪽 그림과 같이 $(0, 0)$, $(2, -7)$, $(2, 8)$, $(9, 0)$의 성을 강화하는 것이 최적이다.

두 번째 예제에서는 오른쪽 그림과 같이 $(0, 0)$, $(10, 0)$, $(5, -5)$의 성을 강화하는 것이 최적이다.