반짝반짝 3

국렬이는 지난여름에 쓰다 남은 전구 스트립으로 자신의 자취방에 있는 $N$개의 정점으로 이루어진 트리를 꾸미려 한다.

트리의 각 정점에는 전구가 하나씩 설치되어 있다. $i$번 정점의 전구는 전원을 넣으면 $p_i$의 확률로 켜진다. 전구가 넉넉했던 국렬이는 트리의 각 간선에도 전구를 하나씩 달았다. 간선에 단 전구는 양 끝 정점의 전구 중 정확히 하나만 켜져 있을 때 켜진다.

국렬이는 또 $Q$번에 걸쳐 특정 정점의 전구를 다른 전구로 바꾼다. 처음 상태와 각 교체가 끝난 뒤마다 켜진 전구 개수의 기댓값을 구하여라.

첫 번째 줄에는 정점의 개수 $N$이 주어진다. ($2 ≤ N ≤ 500,000$)

두 번째 줄에는 $p_1$부터 $p_N$까지 주어진다. 각 값은 소수점 아래 두 자리까지 정확히 주어진다. ($0.00 ≤ p_i ≤ 1.00$)

세 번째 줄부터 $(N+1)$번째 줄까지 두 정수 $u$, $v$가 주어진다. 이는 주어진 트리에서 정점 $u$와 정점 $v$를 연결하는 간선을 의미한다. ($1 ≤ u,v ≤ N$, $u ≠ v$)

$(N+2)$번째 줄에는 전구를 바꾸는 횟수 $Q$가 주어진다. ($1 ≤ Q ≤ 500,000$)

그다음 $Q$개의 줄에 걸쳐 양의 정수 $u$와 음이 아닌 실수 $p$가 주어진다. 이는 정점 $u$의 전구를 켜질 확률이 $p$인 전구로 교체한다는 뜻이다. $p$는 소수점 아래 두 자리까지 정확히 주어진다. ($1 ≤ u ≤ N$, $0.00 ≤ p ≤ 1.00$)

첫 번째 줄에는 처음 상태에서 켜진 전구 개수의 기댓값을 출력한다. 이어서 $Q$개의 줄에 걸쳐 각 교체가 끝난 뒤의 켜진 전구 개수의 기댓값을 출력한다. 출력한 값과 정답의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하여야 한다.