공원의 바닥 타일

그래미는 피제랜드 시립 공원에서 휴가를 즐기고 있다. 그녀는 공원의 바닥 타일에 관심을 가졌다. 자세히 살펴본 결과, 각 바닥 타일은 $W \times H$ 크기의 직사각형 격자이고, 그 위에 세로 선분, 가로 선분, 또는 둘 다 색이 칠해져 있다는 것을 알아냈다. 색칠된 선분의 양 끝은 격자점에 있으며, 이 선분들은 직사각형을 정확히 $k$개의 작은 직사각형으로 나눈다.

예를 들어 아래 그림은 $W = 9$, $H = 5$, $k = 4$인 바닥 타일이다.

그래미는 조건을 만족하는 서로 다른 바닥 타일의 개수를 알고 싶어 한다. 답이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

격자선 하나가 한 타일에서는 색칠되어 있고 다른 타일에서는 색칠되어 있지 않을 때에만 두 타일이 다르다. 회전이나 대칭으로 서로 겹쳐지는 타일도 서로 다른 타일로 센다.

한 줄에 세 정수 $W$, $H$, $k$가 주어진다 ($1 \leq W, H \leq 10^9$, $1 \leq k \leq \min(5, W \cdot H)$).

서로 다른 바닥 타일의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 정수로 출력한다.