또 다른 정수론 문제

$n$개의 소수 $p_1, p_2, \ldots, p_n$이 주어진다. 이 수들은 $1 < p_1 < p_2 < \ldots < p_n < 10^{18}$과 $p_1 \le 100$을 만족한다. 정수 $x$가 하나 이상의 $p_i$로 나누어떨어지면 $x$를 좋은 수라고 한다.

$[0, p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n]$ 범위의 좋은 수를 모두 $a_1, a_2, \cdots, a_m$으로 놓고 $a_1 < a_2 < \ldots < a_m$이 되도록 정렬한다. $\sum_{i=1}^{m-1} (a_{i+1} - a_i)^2$을 계산하라. 합이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어진다. 다음 줄에는 $n$개의 정수 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 < p_1 < p_2 < \ldots < p_n < 10^{18}$)이 주어진다. $2 \le p_1 < 100$이고 각 $p_i$ ($1 \le i \le n$)는 소수임이 보장된다.

$998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 예제에서 좋은 수는 다음과 같다.

• $a_1 = 0$
• $a_2 = 2$
• $a_3 = 4$
• $a_4 = 5$
• $a_5 = 6$
• $a_6 = 8$
• $a_7 = 10$

따라서 답은 $(2-0)^2+(4-2)^2+(5-4)^2+(6-5)^2+(8-6)^2+(10-8)^2=18$이다.