돌 다듬기

정말 날카로운 돌을 발견했다. 이 돌은 볼록 다각형으로 나타낼 수 있다. 몇 가지 기술을 써서 돌을 더 매끄럽게 만들기로 했다. 돌(다각형)의 꼭짓점 하나를 어느 정도 깎아 내어 다듬을 수 있으며, 이때 다른 꼭짓점을 동시에 다듬으면 안 된다. 즉, 한 번에 꼭짓점 하나만 다듬을 수 있다.

꼭짓점 하나를 다듬으면 그 꼭짓점은 새 꼭짓점 두 개로 바뀐다. 따라서 원한다면 새로 생긴 꼭짓점도 다듬을 수 있다.

가장 매끄러운 돌을 만들려면, 주어진 돌을 정해진 횟수만큼 다듬은 뒤 다각형의 가장 큰 외각이 가능한 한 작도록 해야 한다.

기하학 참고: 다각형의 외각은 다각형의 한 꼭짓점에서 한 변과 인접한 변의 연장선이 만드는, 다각형 바깥쪽의 각이다. 다시 말해 다각형의 한 변을 연장할 때 다각형 바깥쪽에 생기는 각이 외각이다.

돌의 모양이 xy좌표로 주어지고, 돌을 다듬을 수 있는 횟수 S가 주어질 때, S번 모두 다듬은 뒤 가능한 가장 큰 외각의 최솟값을 구하라.

첫째 줄에 두 정수 C와 S가 주어진다. $(1 ≤ C ≤ 5,000; 1 ≤ S ≤ 10^9)$ C는 돌의 꼭짓점 수이고, S는 돌을 다듬을 수 있는 횟수다. 다음 C개 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어지며, $i$번째 줄은 돌의 $i$번째 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 나타낸다. $(-100,000 ≤ x_i, y_i ≤ 100,000)$ 다각형의 꼭짓점은 시계 방향 순서로 주어진다.

다듬기를 모두 마친 뒤 가능한 가장 큰 외각의 최솟값을 한 줄에 실수 하나로 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$ 이하인 답은 정답으로 인정된다.