고장 난 기함

아호이! 당신은 최신 제품인 새로운 방식의 나침반을 팔려고 다음 "Boats Are Pretty Cool" 컨벤션으로 항해하고 있다.

일반 나침반으로는 정확한 바람 방향을 읽기 어렵다. 새 나침반은 바람 방향을 훨씬 높은 정밀도로 읽을 수 있다. 디스플레이는 최대 $1000$글자의 문자열을 표시할 수 있다.

강한 바람과 큰 파도가 몇 시간 동안 이어진 뒤에야 나침반을 다시 볼 수 있었다. 현재 향하고 있는 바람 방향 $X$를 읽었고, 가야 할 바람 방향 $Y$도 알고 있다. 배를 돌리려면 배가 회전해야 할 각도를 제어 시스템에 도 단위로 입력해야 한다. 올바른 항로로 돌아가려면 최소 몇 도를 돌아야 하는가?

그림 F.1: 바람 방향

기본 방향은 N, E, S, W이며 각각 $0$, $90$, $180$, $270$도를 가리킨다. 두 글자 방향은 NE, SE, SW, NW이며 각각 $45$, $135$, $225$, $315$도를 가리킨다.

바람 방향은 $k\geq 3$개의 글자 $l_1l_2\ldots l_k$로 이루어질 수도 있다. 이때 마지막 두 글자는 두 글자 방향 중 하나이고, 즉 $l_{k-1}l_k \in \{\text{NE}, \text{SE}, \text{SW}, \text{NW}\}$이다. 나머지 글자는 모두 $i \leq k-2$인 모든 $i$에 대해 $l_i \in \{l_{k-1}, l_k\}$를 만족한다. 이 바람 방향은 다음 두 방향의 정중앙을 가리킨다.

• 바람 방향 $l_2\ldots l_k$
• $l_2\ldots l_k$에서 출발해 원을 따라 $l_1$ 쪽으로 이동할 때 처음 만나는, 글자가 $k-1$개 이하인 바람 방향

예를 들어 SSSE는 SSE와 S의 정중앙을 가리킨다. SSE에서 S 쪽으로 이동하면 글자가 3개 이하인 방향 중 처음 만나는 것이 S이기 때문이다. 그림 F.1에서도 확인할 수 있다.

한 줄에 두 문자열 $X$와 $Y$($1 \leq |X|, |Y| \leq 1000$)가 주어진다. 두 문자열은 위에서 설명한 바람 방향이다.

$X$ 방향에서 $Y$ 방향으로 가기 위해 필요한 최소 회전각을 출력한다. 절대 오차는 $10^{-6}$ 이하이면 된다.