혼란스러운 공사

Gircle 시에는 도로가 하나뿐이고, 그 도로는 순환하는 고리 모양이다. 사람들이 주머니에 나침반, GPS, 상세한 지도를 가지고 다니지 않던 시절에는 한 방향으로만 걸어도 반드시 목적지에 도착할 수 있어서 편리했다. Gircle이 세워진 뒤로 오랜 시간이 흘렀다. 이제 토목 기술자들은 도로망 설계에 대해 훨씬 많이 알고 있고, 대부분의 사람은 신뢰도 높고 정확한 내비게이션을 바로 쓸 수 있다. 하지만 세월은 오래된 도로 표면도 닳게 만들어서 균열과 포트홀이 점점 늘었다.

시 정부는 마침내 상황을 개선하기로 했다. 다만 도시의 역사적 매력을 지키는 것과 새 도로를 짓는 것은 서로 양립할 수 없다. 관광은 Gircle 경제에 필수적이므로, 정부가 택할 수 있는 현실적인 방법은 필요할 때 도로 구간을 보수하는 것뿐이다. Gircle의 도로는 매우 좁아서, 한 구간에서 공사가 진행되면 시민은 그 구간을 지나갈 수 없고 그 구간에서 나가거나 들어올 수도 없다.

Gircle 건설계획위원회(GCPC)의 위원으로서 여러분은 n개의 도로 구간 중 어느 구간이 폐쇄되거나 다시 열리는지 항상 알고 있다. 시민들은 자신이 하려는 이동이 지금 가능한지 여러분이 알려주기를 기대한다.

그림 C.1: 질의 ? 9 7의 모습.

첫 줄에 도로 구간의 수 $n$ ($2 \leq n \leq 10^5$)과 사건의 수 $q$ ($1 \leq q \leq 10^5$)이 주어진다. 처음에는 어떤 구간도 폐쇄되어 있지 않다.

이어지는 $q$개의 줄은 각각 다음 중 하나의 형태로 사건을 나타낸다.

• - a: 구간 $a$ ($1 \leq a \leq n$)가 폐쇄된다. 구간 $a$는 이전에 열려 있었음이 보장된다.
• + a: 구간 $a$ ($1 \leq a \leq n$)가 다시 열린다. 구간 $a$는 이전에 닫혀 있었음이 보장된다.
• ? a b: 구간 $a$에서 구간 $b$로 갈 수 있는지 묻는다 ($1 \leq a, b \leq n$이고 $a \neq b$).

? a b 형태의 사건마다, 구간 $a$에서 구간 $b$로 이동할 수 있으면 possible, 그렇지 않으면 impossible을 한 줄에 출력한다. $a$ 또는 $b$가 현재 폐쇄되어 있다면 답은 impossible이다.