트리와 수열

정점이 $N$개인 트리가 있다. 정점은 1번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 또한 $N-1$개의 음이 아닌 정수로 이루어진 수열이 있다.

트리의 간선에 수열의 원소를 하나씩 대응시켜 가중치를 매긴다. 이렇게 매길 수 있는 $\sum dist(i,j)$ $(1 \le i < j \le N)$의 최솟값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구한다.

$dist(i,j)$는 트리에서 $i$번 정점과 $j$번 정점 사이의 단순 경로에 있는 간선 가중치의 합이다.

첫 번째 줄에 정점의 개수 $N$이 주어진다. $(2 \le N \le 100\ 000)$

이후 $N-1$개의 줄에 걸쳐 각 간선이 잇는 두 정점 $u$, $v$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le u, v \le N)$

다음 줄에 수열의 원소 $a_1, \cdots, a_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le a_i \le 10^9;$ 모든 $a_i$는 정수$)$

$\sum dist(i,j)$ $(1 \le i < j \le N)$의 최솟값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.