삼각형

Koreyko가 신성한 가방을 들고 감쪽같이 사라진 뒤, Ostap은 거의 해결하기 어려운 문제에 놓였다. Koreyko의 위치를 적어도 대략적으로라도 알아내야 한다.

탐색 영역은 정수 좌표를 가진 평면 위의 삼각형이다. 꼭짓점을 찾기 위해 Ostap은 기이한 전보 $(a, b, c)$를 금융위원회에 보내고, 역시 기이한 답장 $(p, q)$를 받는다. 전보의 세 수는 직선 $a \cdot x + b \cdot y = c$의 계수이고, 답장은 이 직선이 삼각형의 넓이를 나누는 비율이다.

모든 꼭짓점의 좌표는 절댓값이 $1\,000$ 이하인 정수이다. 삼각형은 퇴화하지 않으며, 모든 각은 5도보다 크다.

답장의 형식은 "$p$ $q$"이다. 실수 $p$와 $q$는 직선이 삼각형을 나누는 비율이다($0 \le p,q \le 1$, $p+q=1$). $p$는 부등식 $a \cdot x + b \cdot y \le c$가 성립하는 부분의 넓이 비율이다. 두 수는 소수점 아래 15자리까지 출력된다.

질의의 형식은 "? $a$ $b$ $c$"이다. $a$, $b$, $c$는 직선 방정식의 계수이며, 소수점 아래 15자리 이하의 실수이다. 또한 $|a|, |b| \le 2 \cdot 10^3$, $|c| \le 4 \cdot 10^6$, $\frac{1}{4 \cdot 10^6} \le a^2 + b^2 \le 4 \cdot 10^6$을 만족한다.

답의 형식은 "! $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $x_3$ $y_3$"이다. $x_i$, $y_i$는 삼각형 꼭짓점의 정수 좌표이다. 세 꼭짓점은 어떤 순서로 적어도 된다.

각 질의는 줄바꿈으로 끝내고, 출력 버퍼를 반드시 flush한다. 그렇지 않으면 실행 시간 초과로 Deadlock 판정을 받을 수 있다.