컬링

2022년은 동계 올림픽이 열리는 해이다. 컬링은 기술과 전략, 그리고 때로는 약간의 운이 필요해서 가장 인기 있는 동계 스포츠 중 하나이다.

컬링 경기에서 두 팀은 긴 빙판 위로 무거운 화강암 스톤을 미끄러뜨려 겨룬다. 두 팀은 스톤 손잡이의 색에 따라 레드 팀과 옐로 팀으로 부른다. 한 경기는 여러 개의 엔드(부분 경기)로 이루어진다. 각 엔드에서 두 팀은 스톤 8개씩을 번갈아 빙판 위로 굴려 하우스라고 부르는 원형 목표 영역을 향해 보낸다. 스톤은 기존 스톤에 맞아 자신의 이동 방향을 바꾸고 다른 스톤의 위치를 바꿀 수 있으며, 다른 스톤을 밀어내 경기에서 제외시킬 수도 있다. 대략 말하면, 팀의 목표는 자기 스톤을 하우스의 중심에 최대한 가깝게 두는 것이다.

기하학적으로 하우스는 반지름 $R_h$인 원이고, 각 스톤은 반지름 $R_s$인 원판이다. 각 엔드가 끝났을 때의 점수 규칙은 다음과 같다.

• 각 스톤은 2차원 평면 위에서 반지름 $R_s$인 원판이다.
• 하우스는 $(0, 0)$을 중심으로 하는 반지름 $R_h$인 원이다.
• 점수는 하우스 안에 있는 스톤에만 매긴다. 스톤의 일부라도 원 위나 원 안에 있으면 하우스 안에 있는 것으로 본다. 접하는 경우도 포함한다.
• 팀은 자기 스톤 중 하우스 안에 있고, 상대 스톤 중 중심에 더 가까운 스톤이 없는 스톤마다 1점을 얻는다. 이 문제에서는 두 스톤이 $(0,0)$에서 같은 거리에 있는 경우가 없다.

두 팀이 스톤을 모두 던졌다. 레드 팀에는 중심이 $(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), \dots, (X_N, Y_N)$인 스톤 $N$개가 남아 있고, 옐로 팀에는 중심이 $(Z_1, W_1), (Z_2, W_2), \dots, (Z_M, W_M)$인 스톤 $M$개가 남아 있다. 각 팀의 점수를 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어서 $T$개의 테스트 케이스가 주어진다.

각 테스트 케이스는 공백으로 구분된 두 정수 $R_s$와 $R_h$가 적힌 줄로 시작한다. 다음 줄에는 정수 $N$이 주어지고, 이어서 $N$개의 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $X_i$와 $Y_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다. 그다음 줄에는 정수 $M$이 주어지고, 이어서 $M$개의 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $Z_i$와 $W_i$가 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 테스트 케이스마다 Case #x: y z 형식의 한 줄을 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호, $y$는 레드 팀의 점수, $z$는 옐로 팀의 점수이다.

• $1 \le T \le 100$.
• $1 \le R_s \lt R_h \le 10^4$.
• $0 \le N \le 8$.
• 모든 $i$에 대해 $-2 \times 10^4 \le X_i \le 2 \times 10^4$.
• 모든 $i$에 대해 $-2 \times 10^4 \le Y_i \le 2 \times 10^4$.
• 모든 $i$에 대해 $-2 \times 10^4 \le Z_i \le 2 \times 10^4$.
• 모든 $i$에 대해 $-2 \times 10^4 \le W_i \le 2 \times 10^4$.
• 각 스톤 중심과 하우스 중심 $(0, 0)$ 사이의 거리는 모두 다르다.
• 두 스톤은 겹치지 않는다(접하는 것은 가능하다).