1인용 신경쇠약

카드가 $HW$장 있다. 여기서 $HW$는 짝수이다. 각 카드의 앞면에는 $1$부터 $HW/2$까지의 수 중 하나가 적혀 있으며, 같은 수가 적힌 카드는 정확히 두 장이다. 이 카드로 어떤 카드 게임을 할 수 있을지 생각하다가 1인용 신경쇠약을 하기로 했다.

1인용 신경쇠약에서는 먼저 $HW$장의 카드를 뒷면이 보이도록 $H \times W$ 직사각형 판에 늘어놓는다. 목표는 턴을 반복하여 판에서 모든 카드를 제거하는 것이다. 각 턴에서는 반드시 카드 두 장을 뒤집어야 한다. 뒤집은 두 카드의 앞면 수가 같으면 그 두 장을 판에서 제거한다. 다르면 두 카드를 다시 뒤집어 뒷면이 보이게 한다. 다만 기억력이 완벽하여, 한 번 뒤집은 카드의 수와 놓인 위치는 모두 기억한다. 따라서 각 턴마다 다음과 같이 행동한다.

1. 두 번째 이후 턴이고, 이전 턴들을 통해 같은 수가 적힌 카드 두 장의 위치를 이미 알고 있다면, 그 두 장을 뒤집어 판에서 제거한다.
2. 그렇지 않으면, 아직 뒤집지 않은 카드 중 우선순위가 가장 높은 카드를 한 장 뒤집는다(카드의 우선순위는 뒤에서 정의한다). 이 카드의 수를 이미 뒤집혀 있는 다른 카드에서 본 적이 있다면, 다른 카드를 뒤집어 두 장을 판에서 제거한다.
3. 그렇지 않으면, 아직 뒤집지 않은 카드 중 우선순위가 가장 높은 카드를 한 장 더 뒤집는다. 이번 턴에 처음 뒤집은 두 카드의 수가 (운 좋게) 같으면 두 장을 판에서 제거한다.
4. 그렇지 않으면, 뒤집은 두 카드를 뒷면이 보이게 하여 다음 턴을 준비한다.

행은 위에서부터 $1$번부터 $H$번까지 번호를 붙인다. 남은 카드 중 가장 위쪽 행에 있는 카드가 우선순위가 가장 높다. 가장 위쪽 행에 카드가 여럿 있으면, 그 행의 원래 번호가 홀수 행이면 가장 왼쪽 카드가, 원래 번호가 짝수 행이면 가장 오른쪽 카드가 우선순위가 가장 높다.

게임을 끝낸 뒤, 모든 카드를 제거하는 데 턴을 몇 번 썼는지 세지 않았다는 것을 깨달았다. 다행히 카드의 초기 배치는 기억하고 있다. 그래서 주어진 초기 배치에 대해 모든 카드를 제거하는 데 걸리는 턴 수를 계산하는 프로그램을 작성하기로 했다.

첫 번째 줄에 두 정수 $H$($1 \le H \le 100$)와 $W$($1 \le W \le 100$)가 주어진다. $H \times W$는 짝수라고 가정해도 된다. 이어지는 $H$개의 줄에는 각각 정확히 $W$개의 정수가 있다. $i$번째 줄의 $j$번째 정수는 위에서 $i$번째, 왼쪽에서 $j$번째 카드의 앞면 수를 나타낸다. $H$개 줄의 모든 정수는 $1$ 이상 $HW/2$ 이하이며, 같은 정수는 정확히 두 번 나타난다고 가정해도 된다.

모든 카드를 제거하는 데 걸린 턴 수를 나타내는 정수 하나를 한 줄에 출력한다.