Nawiasowania

Bajtazar opracowuje nową sztuczkę karcianą. Ma talię n kart ponumerowanych od 1 do n. Na każdej karcie chce narysować nawias otwierający lub zamykający w taki sposób, że gdy ułoży te karty po kolei, to utworzą one poprawne nawiasowanie.

Bajtazar ma dużą wprawę w tasowaniu kart i za każdym razem wychodzi mu to tak samo: po potasowaniu na i-tym miejscu znajduje się karta o numerze pi. Sztuczka ma polegać na tym, żeby po potasowaniu kart nadal tworzyły one poprawne nawiasowanie.

Dla przykładu, dla n = 6 kart i permutacji p = 4, 6, 1, 2, 3, 5 możemy nawiasy narysować tak, żeby przed potasowaniem karty tworzyły nawiasowanie (()()), a po potasowaniu – nawiasowanie ()(()):

Pomóż Bajtazarowi i napisz program, który dla danej permutacji p odpowie, czy da się wykonać sztuczkę, i jeśli tak, to znajdzie poprawne narysowanie nawiasów.

W pierwszym wierszu wejścia znajduje się parzysta liczba całkowita n (2 ≤ n ≤ 1 000 000) oznaczająca liczbę kart. W drugim wierszu znajduje się permutacja p1, p2, . . . , pn liczb od 1 do n.

Twój program powinien wypisać jedno słowo NIE, jeśli nie da się narysować na kartach nawiasów tak, by spełniały wymagania zadania. W przeciwnym wypadku należy wypisać słowo złożone z n znaków ( i ), oznaczających nawiasy, które należy narysować na kolejnych kartach. Jeśli jest więcej niż jedna poprawna odpowiedź, Twój program może wypisać dowolną z nich.