산맥

바이토치아 왕국은 매우 독특한 지리를 가진 아름다운 나라다. 이 왕국에는 $M$개의 산맥이 지나간다. 각 산맥은 좌표평면 위의 직선으로 생각할 수 있으며, 이 산맥들이 왕국을 여러 지역으로 나눈다.

한 점에서 여러 산맥이 만날 수 있다. 다행히 바이토치아에서는 세 산맥이 한 점에서 교차하지 않는다. 다만 한 산이 두 산맥에 동시에 속할 수는 있다.

바이토치아에서는 교통이 매우 불편하다. $N$개 도시 사이의 주된 이동 수단이 비행기이기 때문이다. 왕은 이를 바꾸고자 도로와 터널의 망을 건설하고 있으며, 이 망으로 모든 도시 쌍을 오갈 수 있어야 한다. 두 도시를 잇는 도로는 직선일 수도 있고 아닐 수도 있다.

$K$개의 서로 다른 산맥을 지나는 도로를 만들려면 건설팀 $K$개가 필요하다. 두 산맥이 만나는 점을 지나는 도로라도 건설팀은 두 개가 필요하다. 왕은 도로가 가능한 한 빨리 완공되기를 바라므로, 건설팀 하나는 한 번에 한 도로에만 배정될 수 있다.

검은 점으로 표시된 도시가 세 개인 아래 예를 보자. 빨간 선으로 표시된 도로를 두 개 만들 수 있다. 도시 1과 2를 잇는 도로에는 건설팀 두 개가 필요하고, 도시 2와 3을 잇는 도로에는 건설팀 한 개가 필요하다. 도시 1과 3 사이에는 직접 잇는 도로가 없지만, 도시 2를 거쳐 갈 수 있다.

여러분의 과제는 인프라 전체를 건설하는 데 필요한 건설팀의 최소 수를 구하는 것이다. 산맥과 도시에 대한 설명을 읽어 그 최솟값을 구하고 출력하는 프로그램을 작성하라.

첫 줄에 도시의 수를 나타내는 자연수 $N$ ($1 \le N \le 100000$)이 주어진다. 다음 $N$개 줄에는 각 도시의 좌표 $x_i$와 $y_i$ ($-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$)가 주어진다. 모든 좌표는 정수이며, 서로 다른 두 도시가 같은 점에 있지 않다.

다음 줄에는 산맥의 수를 나타내는 자연수 $M$ ($1 \le M \le 50$)이 주어진다. 다음 $M$개 줄에는 직선 $a_j x + b_j y + c_j = 0$의 계수 $a_j$, $b_j$, $c_j$ ($-10^6 \le a_j, b_j, c_j \le 10^6$)가 주어진다. 모든 계수는 정수이고, 각 식은 올바른 직선을 나타낸다. 즉 $a_j \ne 0$ 또는 $b_j \ne 0$이다. 또한 서로 다른 두 식이 같은 직선을 나타내지 않는다.

어떤 도시도 어떤 산맥 위에 있지 않으며, 세 산맥이 한 점에서 교차하지 않는다는 것이 보장된다.

최소 건설팀 수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.